Номер 3, страница 108 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

3. На рисунке 90 представлен график процесса перехода идеального одноатомного газа определённой массы из состояния 1 в состояние 3. Определите отношение значений внутренней энергии газа в начальном и конечном состояниях.

Рис. 90

Дано:

Газ - идеальный одноатомный
Процесс перехода 1-2-3
Параметры начального состояния (точка 1):
$p_1 = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$
$V_1 = 4 \text{ л}$
Параметры конечного состояния (точка 3):
$p_3 = 1 \cdot 10^5 \text{ Па}$
$V_3 = 2 \text{ л}$

$V_1 = 4 \text{ л} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$V_3 = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Отношение внутренней энергии в начальном состоянии к конечной: $\frac{U_1}{U_3}$

Решение:

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит от его температуры и определяется формулой: $U = \frac{3}{2}\nu RT$, где $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — абсолютная температура.

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$, можно выразить внутреннюю энергию через макроскопические параметры состояния — давление $p$ и объем $V$: $U = \frac{3}{2}pV$

Запишем выражения для внутренней энергии газа в начальном состоянии 1 и в конечном состоянии 3:

Внутренняя энергия в начальном состоянии (точка 1):
$U_1 = \frac{3}{2}p_1V_1$

Внутренняя энергия в конечном состоянии (точка 3):
$U_3 = \frac{3}{2}p_3V_3$

Теперь найдем искомое отношение этих энергий: $\frac{U_1}{U_3} = \frac{\frac{3}{2}p_1V_1}{\frac{3}{2}p_3V_3} = \frac{p_1V_1}{p_3V_3}$

Из графика считываем значения давления и объема для состояний 1 и 3. Ось ординат (давление) имеет единицы $10^5$ Па, ось абсцисс (объем) — в литрах (л).

Для состояния 1: $p_1 = 2 \cdot 10^5$ Па, $V_1 = 4$ л.
Для состояния 3: $p_3 = 1 \cdot 10^5$ Па, $V_3 = 2$ л.

Подставим эти значения в формулу для отношения энергий. Так как мы ищем отношение, единицы измерения объема (литры) и множитель $10^5$ у давления сократятся, поэтому переводить в СИ для расчета необязательно.

$\frac{U_1}{U_3} = \frac{(2 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (4 \text{ л})}{(1 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (2 \text{ л})} = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 2} = \frac{8}{2} = 4$

Ответ: отношение внутренней энергии газа в начальном состоянии к конечной равно 4.