Номер 3, страница 105 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

3. Мотоцикл в течение некоторого промежутка времени движется со скоростью, модуль которой $v = 30 \frac{\text{М}}{\text{с}}$. При этом расход бензина на пути $s = 100 \text{ км}$ составляет $V_0 = 4,0 \text{ л}$. Определите среднюю мощность двигателя мотоцикла, если эффективный коэффициент полезного действия двигателя $\eta_э = 25 \text{ \%}$. Плотность и удельная теплота сгорания бензина $\rho = 7,1 \cdot 10^2 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ и $q = 46 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}$ соответственно.

Дано:

$v = 30 \frac{м}{с}$

$s = 100 \text{ км}$

$V_0 = 4,0 \text{ л}$

$\eta_э = 25 \%$

$\rho = 7,1 \cdot 10^2 \frac{кг}{м^3}$

$q = 46 \frac{МДж}{кг}$

Переведем все величины в систему СИ:
$s = 100 \text{ км} = 100 \cdot 1000 \text{ м} = 10^5 \text{ м}$
$V_0 = 4,0 \text{ л} = 4,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$\eta_э = 25 \% = 0,25$
$q = 46 \frac{МДж}{кг} = 46 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

$P_{ср}$

Решение:

Средняя мощность двигателя $P_{ср}$ — это полезная работа $A_{полезная}$, совершенная за единицу времени $t$:

$P_{ср} = \frac{A_{полезная}}{t}$

Эффективный коэффициент полезного действия (КПД) двигателя $\eta_э$ связывает полезную работу с полной энергией $Q_{затраченная}$, выделившейся при сгорании топлива:

$\eta_э = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}}$

Отсюда полезная работа равна:

$A_{полезная} = \eta_э \cdot Q_{затраченная}$

Энергия, затраченная при сгорании бензина, определяется по формуле:

$Q_{затраченная} = q \cdot m$

где $m$ — масса сгоревшего бензина. Массу можно найти через объем $V_0$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V_0$

Тогда $Q_{затраченная} = q \cdot \rho \cdot V_0$.

Время движения $t$ можно найти, зная путь $s$ и скорость $v$:

$t = \frac{s}{v}$

Теперь соберем все формулы вместе. Подставим выражение для полезной работы и времени в формулу для мощности:

$P_{ср} = \frac{\eta_э \cdot Q_{затраченная}}{t} = \frac{\eta_э \cdot q \cdot \rho \cdot V_0}{s/v} = \frac{\eta_э \cdot q \cdot \rho \cdot V_0 \cdot v}{s}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$P_{ср} = \frac{0,25 \cdot 46 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 7,1 \cdot 10^2 \frac{кг}{м^3} \cdot 4,0 \cdot 10^{-3} м^3 \cdot 30 \frac{м}{с}}{10^5 м}$

$P_{ср} = \frac{0,25 \cdot 46 \cdot 7,1 \cdot 4,0 \cdot 30 \cdot 10^{6+2-3}}{10^5} \frac{Дж \cdot м}{м \cdot с} = \frac{9798 \cdot 10^5}{10^5} \text{ Вт} = 9798 \text{ Вт}$

Результат можно также выразить в киловаттах:

$9798 \text{ Вт} \approx 9,8 \text{ кВт}$

Ответ: средняя мощность двигателя мотоцикла составляет $9798$ Вт.