Номер 13, страница 110 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

13. При сообщении идеальному одноатомному газу количества теплоты $Q = 60$ Дж его температура увеличилась при постоянном давлении на $\Delta T = 10$ К. Определите количество вещества газа.

Дано:

Тип газа: идеальный одноатомный
Количество теплоты, $Q = 60$ Дж
Изменение температуры, $\Delta T = 10$ К
Процесс изобарный ($p = \text{const}$)
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Найти:

Количество вещества газа, $\nu$

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, сообщенное газу, идет на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $A$:

$Q = \Delta U + A$

Процесс нагревания происходит при постоянном давлении, то есть является изобарным.

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ для идеального одноатомного газа (число степеней свободы $i=3$) вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T$

где $\nu$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ — изменение температуры.

Работа $A$, совершаемая газом в изобарном процессе, определяется как $A = p\Delta V$. Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$, для изобарного процесса можно записать $p\Delta V = \nu R \Delta T$. Таким образом, работа газа равна:

$A = \nu R \Delta T$

Подставим выражения для $\Delta U$ и $A$ в первый закон термодинамики:

$Q = \frac{3}{2}\nu R \Delta T + \nu R \Delta T = \left(\frac{3}{2} + 1\right)\nu R \Delta T = \frac{5}{2}\nu R \Delta T$

Из этого соотношения выразим искомое количество вещества $\nu$:

$\nu = \frac{2Q}{5R\Delta T}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\nu = \frac{2 \cdot 60 \text{ Дж}}{5 \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 10 \text{ К}} = \frac{120}{415.5} \text{ моль} \approx 0.289 \text{ моль}$

Ответ: количество вещества газа составляет приблизительно $0.29$ моль.