Номер 14, страница 110 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

14. При изобарном расширении гелия массой $m = 20$ г его объём увеличился в $\alpha = 2,0$ раза. Начальная температура гелия $T_1 = 300$ К. Определите работу, совершённую силой давления газа при его расширении, и полученное газом количество теплоты.

Дано:
Процесс: изобарное расширение ($p = \text{const}$)
Газ: гелий (He)
$m = 20 \text{ г}$
$\alpha = \frac{V_2}{V_1} = 2.0$
$T_1 = 300 \text{ К}$
$M(\text{He}) \approx 4 \text{ г/моль}$
$R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

В системе СИ:
$m = 0.02 \text{ кг}$
$M = 0.004 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Найти:
$A - ?$
$Q - ?$

Решение:

Вначале определим количество вещества (число молей) гелия, используя его массу $m$ и молярную массу $M$: $\nu = \frac{m}{M} = \frac{0.02 \text{ кг}}{0.004 \text{ кг/моль}} = 5 \text{ моль}$.

Работа, совершённая силой давления газа при его расширении

Работа $A$, совершаемая газом при изобарном процессе ($p = \text{const}$), вычисляется по формуле $A = p \Delta V = p (V_2 - V_1)$. По условию $V_2 = 2.0 V_1$, следовательно, $A = p (2.0 V_1 - V_1) = p V_1$. Из уравнения состояния идеального газа для начального состояния ($p V_1 = \nu R T_1$) выразим работу через известные величины: $A = \nu R T_1$.

Подставим числовые значения: $A = 5 \text{ моль} \times 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \times 300 \text{ К} = 12465 \text{ Дж}$. Учитывая, что наименее точные исходные данные ($m$ и $\alpha$) имеют две значащие цифры, округлим результат.

Ответ: работа, совершённая силой давления газа при его расширении, равна $A \approx 12 \text{ кДж}$.

Полученное газом количество теплоты

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, переданное газу, равно сумме изменения его внутренней энергии $\Delta U$ и совершенной им работы $A$: $Q = \Delta U + A$.

Гелий — одноатомный газ, поэтому изменение его внутренней энергии: $\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} \nu R (T_2 - T_1)$. Конечную температуру $T_2$ найдем из закона Гей-Люссака для изобарного процесса: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \Rightarrow T_2 = T_1 \frac{V_2}{V_1} = T_1 \alpha = 300 \text{ К} \times 2.0 = 600 \text{ К}$.

Вычислим изменение внутренней энергии: $\Delta U = \frac{3}{2} \times 5 \text{ моль} \times 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \times (600 \text{ К} - 300 \text{ К}) = 18697.5 \text{ Дж}$.

Тогда искомое количество теплоты равно (используя не округленное значение работы): $Q = \Delta U + A = 18697.5 \text{ Дж} + 12465 \text{ Дж} = 31162.5 \text{ Дж}$. Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: полученное газом количество теплоты равно $Q \approx 31 \text{ кДж}$.