Номер 263, страница 65 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

263. Массовая доля углерода (выраженная в процентах) в алкане на 2,381 меньше, чем в алкене с тем же количеством атомов водорода в молекуле. Установите формулы алкана и алкена.

Дано:

Разница массовых долей углерода: $ \Delta \omega(C) = \omega(C)_{\text{алкен}} - \omega(C)_{\text{алкан}} = 2,381 \% $
Число атомов водорода в молекулах одинаково: $ N(H)_{\text{алкан}} = N(H)_{\text{алкен}} $
Относительная атомная масса углерода: $ Ar(C) = 12 $
Относительная атомная масса водорода: $ Ar(H) = 1 $

Найти:

Формулу алкана - ?
Формулу алкена - ?

Решение:

1. Запишем общие формулы для алканов и алкенов:

Общая формула алканов: $ C_n H_{2n+2} $

Общая формула алкенов: $ C_m H_{2m} $

где $ n $ и $ m $ – число атомов углерода в молекулах алкана и алкена соответственно.

2. Используем условие о равенстве числа атомов водорода в молекулах:

$ 2n + 2 = 2m $

Разделив обе части уравнения на 2, получим соотношение между числом атомов углерода:

$ n + 1 = m $

Это означает, что в молекуле алкена на один атом углерода больше, чем в молекуле алкана.

3. Запишем формулы для массовой доли углерода ($ \omega(C) $) для каждого класса соединений.

Массовая доля элемента в соединении вычисляется по формуле:

$ \omega(\text{Э}) = \frac{N \cdot Ar(\text{Э})}{Mr(\text{соединения})} \cdot 100\% $

Для алкана ($ C_n H_{2n+2} $):

Молекулярная масса: $ Mr(\text{алкан}) = 12 \cdot n + 1 \cdot (2n+2) = 12n + 2n + 2 = 14n + 2 $

Массовая доля углерода в алкане:

$ \omega(C)_{\text{алкан}} = \frac{12n}{14n+2} \cdot 100\% $

Для алкена ($ C_m H_{2m} $, где $ m=n+1 $):

Молекулярная масса: $ Mr(\text{алкен}) = 12 \cdot m + 1 \cdot (2m) = 14m $

Массовая доля углерода в алкене:

$ \omega(C)_{\text{алкен}} = \frac{12m}{14m} \cdot 100\% = \frac{12}{14} \cdot 100\% = \frac{6}{7} \cdot 100\% $

4. Составим уравнение, используя разницу массовых долей из условия задачи.

$ \omega(C)_{\text{алкен}} - \omega(C)_{\text{алкан}} = 2,381\% $

Подставим выражения для массовых долей. Для удобства вычислений будем работать с долями, а не процентами (разделив все на 100%):

$ \frac{6}{7} - \frac{12n}{14n+2} = 0,02381 $

Упростим дробь для алкана: $ \frac{12n}{14n+2} = \frac{6n}{7n+1} $.

Уравнение принимает вид:

$ \frac{6}{7} - \frac{6n}{7n+1} = 0,02381 $

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$ \frac{6(7n+1) - 6n \cdot 7}{7(7n+1)} = 0,02381 $

$ \frac{42n + 6 - 42n}{49n+7} = 0,02381 $

$ \frac{6}{49n+7} = 0,02381 $

Заметим, что $ \frac{1}{42} \approx 0,0238095... $, что очень близко к значению в условии. Вероятно, $ 2,381\% $ является округленным значением от $ \frac{100}{42}\% $. Используем это для точности:

$ \frac{6}{49n+7} = \frac{1}{42} $

Используем свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$ 6 \cdot 42 = 1 \cdot (49n+7) $

$ 252 = 49n + 7 $

$ 49n = 252 - 7 $

$ 49n = 245 $

$ n = \frac{245}{49} $

$ n = 5 $

5. Определим формулы алкана и алкена на основе найденного значения $ n $.

Число атомов углерода в алкане $ n=5 $. Его формула: $ C_5 H_{2 \cdot 5 + 2} \rightarrow C_5 H_{12} $.

Число атомов углерода в алкене $ m = n+1 = 5+1 = 6 $. Его формула: $ C_6 H_{2 \cdot 6} \rightarrow C_6 H_{12} $.

Проверка: число атомов водорода в $ C_5 H_{12} $ равно 12, в $ C_6 H_{12} $ равно 12. Условие задачи выполнено.

Ответ: формула алкана - $ C_5 H_{12} $, формула алкена - $ C_6 H_{12} $.