Номер 266, страница 65 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

266. В молекуле алкана на два атома углерода больше, чем в молекуле алкена. На сжигание смеси этих веществ затратили кислород объемом $30,9 \text{ дм}^3$ (н. у.), при этом образовалась вода массой $18 \text{ г}$. Укажите максимальное количество атомов углерода в молекулах алкана и алкена, удовлетворяющих условию задачи.

Дано:

$V(O_2) = 30,9 \text{ дм}^3$ (н. у.)

$m(H_2O) = 18 \text{ г}$

Состав алкана: $C_{n+2}H_{2(n+2)+2}$

Состав алкена: $C_nH_{2n}$

Перевод данных в систему СИ:

$V(O_2) = 30,9 \text{ дм}^3 = 0,0309 \text{ м}^3$

$m(H_2O) = 18 \text{ г} = 0,018 \text{ кг}$

Найти:

Максимальное количество атомов углерода в молекуле алкана ($n+2$) и в молекуле алкена ($n$).

Решение:

Пусть в смеси содержится $x$ моль алкена и $y$ моль алкана. Согласно условию, общая формула алкена — $C_nH_{2n}$, а алкана — $C_{n+2}H_{2(n+2)+2}$, что эквивалентно $C_{n+2}H_{2n+6}$.

Запишем уравнения реакций горения для обоих веществ:

Горение алкена:

$C_n H_{2n} + \frac{3n}{2} O_2 \rightarrow n CO_2 + n H_2O$

Горение алкана:

$C_{n+2} H_{2n+6} + \frac{3n+7}{2} O_2 \rightarrow (n+2) CO_2 + (n+3) H_2O$

Рассчитаем количество вещества (в молях) воды, образовавшейся в реакции, и кислорода, затраченного на сжигание. Молярная масса воды $M(H_2O) = 18$ г/моль. Молярный объем газа при нормальных условиях (н. у.) $V_m = 22,4$ дм³/моль.

$n(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{18 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 1 \text{ моль}$

$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{30,9 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = \frac{30,9}{22,4} \text{ моль}$

На основе стехиометрии реакций составим систему уравнений. Из уравнений реакций следует:

Общее количество воды:

$n(H_2O) = x \cdot n + y \cdot (n+3) = 1$ (1)

Общее количество кислорода:

$n(O_2) = x \cdot \frac{3n}{2} + y \cdot \frac{3n+7}{2} = \frac{30,9}{22,4}$ (2)

Для решения системы умножим второе уравнение на 2:

$3nx + (3n+7)y = \frac{30,9}{11,2}$ (2')

Из первого уравнения выразим $nx$: $nx = 1 - y(n+3)$. Подставим это выражение в уравнение (2'):

$3(1 - y(n+3)) + (3n+7)y = \frac{30,9}{11,2}$

$3 - 3y(n+3) + (3n+7)y = \frac{30,9}{11,2}$

$3 - (3n+9)y + (3n+7)y = \frac{30,9}{11,2}$

$3 + y(3n+7 - 3n - 9) = \frac{30,9}{11,2}$

$3 - 2y = \frac{30,9}{11,2}$

$2y = 3 - \frac{30,9}{11,2} = \frac{3 \cdot 11,2 - 30,9}{11,2} = \frac{33,6 - 30,9}{11,2} = \frac{2,7}{11,2}$

$y = \frac{2,7}{22,4} \text{ моль}$

Теперь найдем выражение для $x$. Подставим найденное значение $y$ в выражение для $nx$ из уравнения (1):

$nx = 1 - (n+3) \cdot \frac{2,7}{22,4} = \frac{22,4 - 2,7(n+3)}{22,4} = \frac{22,4 - 2,7n - 8,1}{22,4} = \frac{14,3 - 2,7n}{22,4}$

$x = \frac{14,3 - 2,7n}{22,4n}$

Количество вещества ($x$) не может быть отрицательным или равным нулю ($x>0$). Поскольку $n$ (число атомов углерода) также положительно, знаменатель $22,4n$ всегда положителен. Следовательно, числитель должен быть строго больше нуля:

$14,3 - 2,7n > 0$

$14,3 > 2,7n$

$n < \frac{14,3}{2,7} \approx 5,296$

По определению, алкен должен содержать не менее двух атомов углерода ($n \ge 2$), и $n$ должно быть целым числом. Таким образом, возможные целые значения для $n$: 2, 3, 4, 5.

Для нахождения максимального количества атомов углерода в молекулах алкана и алкена необходимо выбрать максимальное возможное целое значение $n$, которое равно 5.

При $n=5$:

Молекула алкена — $C_5H_{10}$. Она содержит 5 атомов углерода.

Молекула алкана — $C_{5+2}H_{2(5)+6} = C_7H_{16}$. Она содержит 7 атомов углерода.

Ответ: Максимальное количество атомов углерода в молекуле алкана - 7, в молекуле алкена - 5.