Номер 271, страница 66 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

271. Углеводород массой 3,5 г сожгли в избытке кислорода. Образовавшийся углекислый газ полностью поглотили раствором гидроксида натрия. В результате получили 10,6 г средней соли и 12,6 г — кислой.

а) Установите простейшую формулу углеводорода.

б) Установите истинную формулу углеводорода, если в результате его полного гидрирования получен алкан, массовая доля (выраженная в процентах) водорода в котором на 1,99 больше, чем в исходном углеводороде.

Дано:

$m(C_xH_y) = 3,5 \text{ г}$
$m(Na_2CO_3) = 10,6 \text{ г}$
$m(NaHCO_3) = 12,6 \text{ г}$
$\omega\%_{алкан}(H) = \omega\%_{углеводород}(H) + 1,99$

Найти:

а) Простейшую формулу углеводорода
б) Истинную формулу углеводорода

Решение:

а) Установите простейшую формулу углеводорода.

1. Запишем уравнения реакций поглощения углекислого газа раствором гидроксида натрия с образованием средней (карбонат натрия) и кислой (гидрокарбонат натрия) солей:
$CO_2 + 2NaOH \rightarrow Na_2CO_3 + H_2O$
$CO_2 + NaOH \rightarrow NaHCO_3$

2. Найдем количество вещества (моль) образовавшихся солей. Для этого рассчитаем их молярные массы:
$M(Na_2CO_3) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 106 \text{ г/моль}$
$M(NaHCO_3) = 23 + 1 + 12 + 3 \cdot 16 = 84 \text{ г/моль}$
Теперь найдем количество вещества каждой соли:
$n(Na_2CO_3) = \frac{m(Na_2CO_3)}{M(Na_2CO_3)} = \frac{10,6 \text{ г}}{106 \text{ г/моль}} = 0,1 \text{ моль}$
$n(NaHCO_3) = \frac{m(NaHCO_3)}{M(NaHCO_3)} = \frac{12,6 \text{ г}}{84 \text{ г/моль}} = 0,15 \text{ моль}$

3. Определим общее количество вещества углекислого газа ($CO_2$), образовавшегося при сгорании углеводорода.
Согласно уравнениям реакций, из 1 моль $CO_2$ образуется 1 моль $Na_2CO_3$ или 1 моль $NaHCO_3$. Следовательно, общее количество вещества $CO_2$ равно сумме количеств веществ углерода в образовавшихся солях.
$n(CO_2) = n(Na_2CO_3) + n(NaHCO_3) = 0,1 \text{ моль} + 0,15 \text{ моль} = 0,25 \text{ моль}$

4. Весь углерод из сгоревшего углеводорода перешел в углекислый газ. Найдем количество вещества и массу атомов углерода в исходном веществе.
$n(C) = n(CO_2) = 0,25 \text{ моль}$
$m(C) = n(C) \cdot M(C) = 0,25 \text{ моль} \cdot 12 \text{ г/моль} = 3,0 \text{ г}$

5. Найдем массу и количество вещества атомов водорода в исходном углеводороде.
$m(H) = m(C_xH_y) - m(C) = 3,5 \text{ г} - 3,0 \text{ г} = 0,5 \text{ г}$
$n(H) = \frac{m(H)}{M(H)} = \frac{0,5 \text{ г}}{1 \text{ г/моль}} = 0,5 \text{ моль}$

6. Установим простейшую формулу углеводорода, найдя соотношение индексов $x$ и $y$.
$x : y = n(C) : n(H) = 0,25 : 0,5$
Разделим оба числа на наименьшее (0,25):
$x : y = \frac{0,25}{0,25} : \frac{0,5}{0,25} = 1 : 2$
Простейшая формула углеводорода — $CH_2$.

Ответ: Простейшая формула углеводорода – $CH_2$.

б) Установите истинную формулу углеводорода, если в результате его полного гидрирования получен алкан, массовая доля (выраженная в процентах) водорода в котором на 1,99 больше, чем в исходном углеводороде.

1. Истинная формула углеводорода, имеющего простейшую формулу $CH_2$, имеет вид $(CH_2)_n$ или $C_nH_{2n}$.
При полном гидрировании углеводорода $C_nH_{2n}$ образуется алкан с тем же числом атомов углерода, его формула $C_nH_{2n+2}$.

2. Найдем выражения для массовых долей водорода в исходном углеводороде ($C_nH_{2n}$) и в продукте гидрирования — алкане ($C_nH_{2n+2}$).
Массовая доля водорода в $C_nH_{2n}$:
$\omega(H)_{C_nH_{2n}} = \frac{M(H) \cdot 2n}{M(C) \cdot n + M(H) \cdot 2n} = \frac{1 \cdot 2n}{12n + 2n} = \frac{2n}{14n} = \frac{1}{7}$
Массовая доля водорода в $C_nH_{2n+2}$:
$\omega(H)_{C_nH_{2n+2}} = \frac{M(H) \cdot (2n+2)}{M(C) \cdot n + M(H) \cdot (2n+2)} = \frac{2n+2}{12n + 2n+2} = \frac{2n+2}{14n+2} = \frac{n+1}{7n+1}$

3. Составим уравнение согласно условию задачи. Массовая доля водорода (в процентах) в алкане на 1,99 больше, чем в исходном углеводороде.
$\omega\%(H)_{C_nH_{2n+2}} = \omega\%(H)_{C_nH_{2n}} + 1,99$
$\frac{n+1}{7n+1} \cdot 100 = \frac{1}{7} \cdot 100 + 1,99$
$\frac{100(n+1)}{7n+1} = \frac{100}{7} + 1,99$
$\frac{100(n+1)}{7n+1} = \frac{100 + 7 \cdot 1,99}{7} = \frac{100 + 13,93}{7} = \frac{113,93}{7}$
$700(n+1) = 113,93(7n+1)$
$700n + 700 = 797,51n + 113,93$
$700 - 113,93 = 797,51n - 700n$
$586,07 = 97,51n$
$n = \frac{586,07}{97,51} \approx 6,01$

Поскольку $n$ (число атомов углерода) должно быть целым числом, принимаем $n = 6$.

4. Истинная формула углеводорода: $C_nH_{2n} = C_6H_{12}$.

Ответ: Истинная формула углеводорода – $C_6H_{12}$.