Номер 277, страница 69 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

277. *Газообразная смесь алкана с этеном имеет объем (н. у.) 6,72 $dm^3$. Половину смеси пропустили через сосуд с избытком бромной воды. При этом масса сосуда с содержимым возросла на 0,7 г. Вторую половину смеси сожгли в избытке кислорода, в результате чего образовалась вода массой 5,4 г. Установите формулу алкана. Определите молярную массу смеси углеводородов.

Дано:

$V(\text{смеси}) = 6,72 \text{ дм}^3$ (н. у.)
$\Delta m(\text{сосуда с } Br_2) = 0,7 \text{ г}$ (для 1/2 смеси)
$m(H_2O) = 5,4 \text{ г}$ (для 1/2 смеси)
Смесь: алкан ($C_nH_{2n+2}$) + этен ($C_2H_4$)

В СИ:
$V(\text{смеси}) = 6,72 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$\Delta m(\text{сосуда с } Br_2) = 0,7 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$m(H_2O) = 5,4 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

1. Формулу алкана ($C_nH_{2n+2}$) - ?
2. $M(\text{смеси})$ - ?

Решение:

Установите формулу алкана.

1. Общий объем смеси составляет $6,72 \text{ дм}^3$. Так как задача описывает две реакции с половинами смеси, объем каждой половины равен:$V_{1/2} = V(\text{смеси}) / 2 = 6,72 \text{ дм}^3 / 2 = 3,36 \text{ дм}^3$

2. Найдем общее количество вещества (в молях) в каждой половине смеси, используя молярный объем газов при нормальных условиях ($V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$):$n_{1/2} = V_{1/2} / V_m = 3,36 \text{ дм}^3 / 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль} = 0,15 \text{ моль}$

3. При пропускании первой половины смеси через бромную воду реагирует только этен ($C_2H_4$), так как алканы не вступают в реакцию присоединения с галогенами. Увеличение массы сосуда равно массе прореагировавшего этена.$C_2H_4 + Br_2 \rightarrow C_2H_4Br_2$Следовательно, масса этена в половине смеси: $m(C_2H_4) = 0,7 \text{ г}$.

4. Найдем количество вещества этена в половине смеси. Молярная масса этена $M(C_2H_4) = 2 \cdot 12 + 4 \cdot 1 = 28 \text{ г/моль}$.$n(C_2H_4) = m(C_2H_4) / M(C_2H_4) = 0,7 \text{ г} / 28 \text{ г/моль} = 0,025 \text{ моль}$

5. Зная общее количество вещества в половине смеси и количество вещества этена, найдем количество вещества алкана:$n(\text{алкана}) = n_{1/2} - n(C_2H_4) = 0,15 \text{ моль} - 0,025 \text{ моль} = 0,125 \text{ моль}$

6. Вторую половину смеси, имеющую такой же состав ($0,025 \text{ моль } C_2H_4$ и $0,125 \text{ моль}$ алкана), сожгли. При этом образовалось $5,4 \text{ г}$ воды. Найдем общее количество вещества образовавшейся воды. Молярная масса воды $M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$.$n(H_2O)_{\text{общ}} = m(H_2O) / M(H_2O) = 5,4 \text{ г} / 18 \text{ г/моль} = 0,3 \text{ моль}$

7. Найдем, какое количество воды образовалось при сгорании этена. Уравнение реакции:$C_2H_4 + 3O_2 \rightarrow 2CO_2 + 2H_2O$Из 1 моль $C_2H_4$ образуется 2 моль $H_2O$. Следовательно, из $0,025 \text{ моль } C_2H_4$ образуется:$n(H_2O)_{\text{из этена}} = 2 \cdot n(C_2H_4) = 2 \cdot 0,025 \text{ моль} = 0,05 \text{ моль}$

8. Найдем количество воды, образовавшееся при сгорании алкана, вычитая из общего количества воды ту, что получилась из этена:$n(H_2O)_{\text{из алкана}} = n(H_2O)_{\text{общ}} - n(H_2O)_{\text{из этена}} = 0,3 \text{ моль} - 0,05 \text{ моль} = 0,25 \text{ моль}$

9. Установим формулу алкана $C_nH_{2n+2}$. Общее уравнение сгорания алкана:$C_nH_{2n+2} + \frac{3n+1}{2}O_2 \rightarrow nCO_2 + (n+1)H_2O$Из уравнения видно, что из 1 моль алкана образуется $(n+1)$ моль воды. Мы знаем, что из $0,125 \text{ моль}$ алкана образовалось $0,25 \text{ моль}$ воды. Составим соотношение:$\frac{n(H_2O)_{\text{из алкана}}}{n(\text{алкана})} = \frac{n+1}{1}$$\frac{0,25 \text{ моль}}{0,125 \text{ моль}} = n+1$$2 = n+1$$n = 1$Следовательно, искомый алкан - это метан, формула которого $CH_4$.

Ответ: Формула алкана - $CH_4$.

Определите молярную массу смеси углеводородов.

1. Средняя молярная масса смеси ($M_{смеси}$) вычисляется как отношение общей массы смеси к общему количеству вещества смеси.$M(\text{смеси}) = \frac{m(\text{смеси})}{n(\text{смеси})}$

2. Найдем общее количество вещества во всей исходной смеси:$n(\text{смеси}) = V(\text{смеси}) / V_m = 6,72 \text{ дм}^3 / 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль} = 0,3 \text{ моль}$

3. Найдем общую массу смеси. Для этого сложим массы каждого компонента во всей смеси.Количество вещества этена во всей смеси:$n(C_2H_4)_{\text{общ}} = 2 \cdot n(C_2H_4)_{\text{в половине}} = 2 \cdot 0,025 \text{ моль} = 0,05 \text{ моль}$Масса этена во всей смеси:$m(C_2H_4)_{\text{общ}} = n(C_2H_4)_{\text{общ}} \cdot M(C_2H_4) = 0,05 \text{ моль} \cdot 28 \text{ г/моль} = 1,4 \text{ г}$

4. Количество вещества метана ($CH_4$) во всей смеси:$n(CH_4)_{\text{общ}} = 2 \cdot n(\text{алкана})_{\text{в половине}} = 2 \cdot 0,125 \text{ моль} = 0,25 \text{ моль}$Масса метана во всей смеси ($M(CH_4) = 16 \text{ г/моль}$):$m(CH_4)_{\text{общ}} = n(CH_4)_{\text{общ}} \cdot M(CH_4) = 0,25 \text{ моль} \cdot 16 \text{ г/моль} = 4,0 \text{ г}$

5. Общая масса смеси:$m(\text{смеси}) = m(C_2H_4)_{\text{общ}} + m(CH_4)_{\text{общ}} = 1,4 \text{ г} + 4,0 \text{ г} = 5,4 \text{ г}$

6. Вычислим среднюю молярную массу смеси:$M(\text{смеси}) = \frac{m(\text{смеси})}{n(\text{смеси})} = \frac{5,4 \text{ г}}{0,3 \text{ моль}} = 18 \text{ г/моль}$

Ответ: Молярная масса смеси углеводородов равна $18 \text{ г/моль}$.