Номер 375, страница 89 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

375. Массовая доля углерода в алкине, выраженная в процентах, на 4,29 больше, чем в алкене с тем же числом атомов углерода. Установите формулы алкина и алкена.

Дано:

$w_{\text{алкин}}(C) - w_{\text{алкен}}(C) = 4,29\%$

Число атомов углерода в алкине и алкене одинаково.

Найти:

Формулу алкина — ?

Формулу алкена — ?

Решение:

1. Запишем общие формулы для алкенов и алкинов. Пусть число атомов углерода в молекулах будет $n$.

Общая формула алкена: $C_nH_{2n}$

Общая формула алкина: $C_nH_{2n-2}$

2. Выразим молярные массы этих углеводородов, используя относительные атомные массы: $A_r(C) = 12$, $A_r(H) = 1$.

Молярная масса алкена: $M(C_nH_{2n}) = 12 \cdot n + 1 \cdot 2n = 14n$

Молярная масса алкина: $M(C_nH_{2n-2}) = 12 \cdot n + 1 \cdot (2n-2) = 14n - 2$

3. Запишем формулы для расчета массовой доли углерода ($w(C)$) в процентах для каждого класса соединений.

Массовая доля углерода в алкене:

$w_{\text{алкен}}(C) = \frac{n \cdot A_r(C)}{M(C_nH_{2n})} \cdot 100\% = \frac{12n}{14n} \cdot 100\% = \frac{6}{7} \cdot 100\%$

Массовая доля углерода в алкине:

$w_{\text{алкин}}(C) = \frac{n \cdot A_r(C)}{M(C_nH_{2n-2})} \cdot 100\% = \frac{12n}{14n - 2} \cdot 100\%$

4. Согласно условию задачи, разница в массовых долях составляет 4,29%. Составим уравнение:

$w_{\text{алкин}}(C) - w_{\text{алкен}}(C) = 4,29$

$\frac{12n \cdot 100}{14n - 2} - \frac{12n \cdot 100}{14n} = 4,29$

$\frac{1200n}{14n - 2} - \frac{1200n}{14n} = 4,29$

5. Решим уравнение относительно $n$. Приведем левую часть к общему знаменателю $14n(14n-2)$:

$\frac{1200n \cdot 14n - 1200n \cdot (14n - 2)}{14n(14n-2)} = 4,29$

$\frac{16800n^2 - 16800n^2 + 2400n}{196n^2 - 28n} = 4,29$

$\frac{2400n}{n(196n - 28)} = 4,29$

Поскольку $n \ge 2$, $n \neq 0$, можем сократить на $n$:

$\frac{2400}{196n - 28} = 4,29$

$2400 = 4,29 \cdot (196n - 28)$

$2400 = 840,84n - 120,12$

$840,84n = 2400 + 120,12$

$840,84n = 2520,12$

$n = \frac{2520,12}{840,84} \approx 2,997$

Так как $n$ (число атомов углерода) должно быть целым числом, округляем полученное значение до $n=3$.

6. Определим формулы алкена и алкина при $n=3$.

Формула алкена: $C_3H_{2 \cdot 3} \rightarrow C_3H_6$ (пропен)

Формула алкина: $C_3H_{2 \cdot 3 - 2} \rightarrow C_3H_4$ (пропин)

Проверим правильность решения, рассчитав разницу массовых долей:

$w(C)_{\text{в } C_3H_6} = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 12 + 6 \cdot 1} \cdot 100\% = \frac{36}{42} \cdot 100\% \approx 85,71\%$

$w(C)_{\text{в } C_3H_4} = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 12 + 4 \cdot 1} \cdot 100\% = \frac{36}{40} \cdot 100\% = 90,00\%$

Разница: $90,00\% - 85,71\% = 4,29\%$. Расчет подтверждает, что $n=3$.

Ответ: Формула алкина — $C_3H_4$, формула алкена — $C_3H_6$.