Номер 369, страница 88 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

369. Газообразная смесь алкана с ацетиленом имеет объем $8,96 \text{ дм}^3$ (н. у.). Половину смеси пропустили через сосуд с избытком бромной воды. При этом масса сосуда с содержимым увеличилась на 3,9 г. Вторую половину смеси сожгли в избытке кислорода. В результате образовалась вода массой 4,5 г. Установите формулу алкана. Определите молярную массу исходной смеси углеводородов.

Дано:

$V(\text{смеси}) = 8,96 \text{ дм}^3$ (н. у.)
$\Delta m(\text{сосуда с бромной водой}) = 3,9 \text{ г}$
$m(H_2O)_{\text{продукт}} = 4,5 \text{ г}$

Найти:

Формулу алкана - ?
$M(\text{смеси})$ - ?

Решение:

Общая формула алкана - $C_nH_{2n+2}$.
Формула ацетилена - $C_2H_2$.

1. Найдем общее количество вещества исходной газовой смеси, используя молярный объем газа при нормальных условиях ($V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$):

$n_{общ} = \frac{V(\text{смеси})}{V_m} = \frac{8,96 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,4 \text{ моль}$

2. Смесь разделили на две равные половины. Количество вещества в каждой половине составляет:

$n_{1/2} = \frac{n_{общ}}{2} = \frac{0,4 \text{ моль}}{2} = 0,2 \text{ моль}$

Установите формулу алкана

3. Первую половину смеси пропустили через избыток бромной воды. Алканы не реагируют с бромной водой, а ацетилен вступает в реакцию присоединения:

$C_2H_2 + 2Br_2 \rightarrow C_2H_2Br_4$

Увеличение массы сосуда равно массе поглощенного ацетилена. Таким образом, масса ацетилена в первой половине смеси составляет $m(C_2H_2)_{1/2} = 3,9 \text{ г}$.

4. Найдем количество вещества ацетилена в первой половине смеси. Молярная масса ацетилена $M(C_2H_2) = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 1 = 26 \text{ г/моль}$.

$n(C_2H_2)_{1/2} = \frac{m(C_2H_2)_{1/2}}{M(C_2H_2)} = \frac{3,9 \text{ г}}{26 \text{ г/моль}} = 0,15 \text{ моль}$

5. Зная общее количество вещества в половине смеси и количество вещества ацетилена, найдем количество вещества алкана в этой половине:

$n(алкан)_{1/2} = n_{1/2} - n(C_2H_2)_{1/2} = 0,2 \text{ моль} - 0,15 \text{ моль} = 0,05 \text{ моль}$

6. Вторую половину смеси, имеющую такой же состав, сожгли в избытке кислорода. При этом образовалось 4,5 г воды. Найдем общее количество вещества образовавшейся воды. Молярная масса воды $M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$.

$n(H_2O)_{общ} = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{4,5 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 0,25 \text{ моль}$

7. Эта вода образовалась при сгорании и алкана, и ацетилена. Рассчитаем, сколько воды получилось из ацетилена:

$C_2H_2 + 2,5O_2 \rightarrow 2CO_2 + 1H_2O$

Из уравнения реакции следует, что $n(H_2O)_{из \ C_2H_2} = n(C_2H_2)_{1/2} = 0,15 \text{ моль}$.

8. Теперь найдем количество вещества воды, образовавшейся при сгорании алкана:

$n(H_2O)_{из \ алкана} = n(H_2O)_{общ} - n(H_2O)_{из \ C_2H_2} = 0,25 \text{ моль} - 0,15 \text{ моль} = 0,10 \text{ моль}$

9. Запишем уравнение сгорания алкана $C_nH_{2n+2}$ в общем виде:

$C_nH_{2n+2} + \frac{3n+1}{2}O_2 \rightarrow nCO_2 + (n+1)H_2O$

Из стехиометрии реакции видно, что из 1 моль алкана образуется $(n+1)$ моль воды. Составим пропорцию, используя найденные количества вещества алкана (0,05 моль) и воды (0,10 моль):

$\frac{n(алкан)_{1/2}}{1} = \frac{n(H_2O)_{из \ алкана}}{n+1}$

$\frac{0,05}{1} = \frac{0,10}{n+1}$

$0,05 \cdot (n+1) = 0,10$

$n+1 = \frac{0,10}{0,05} = 2$

$n = 1$

Таким образом, формула алкана - $CH_4$.

Ответ: Формула алкана - $CH_4$ (метан).

Определите молярную массу исходной смеси углеводородов

1. Молярная масса смеси вычисляется как отношение общей массы смеси к общему количеству вещества: $M_{смеси} = \frac{m_{общ}}{n_{общ}}$.

2. Общее количество вещества смеси уже найдено: $n_{общ} = 0,4 \text{ моль}$.

3. Найдем общую массу смеси. Она состоит из массы алкана ($CH_4$) и массы ацетилена ($C_2H_2$) во всей смеси.

Масса ацетилена во всей смеси вдвое больше, чем в половине:

$m(C_2H_2)_{общ} = 2 \cdot m(C_2H_2)_{1/2} = 2 \cdot 3,9 \text{ г} = 7,8 \text{ г}$

Количество вещества метана во всей смеси также вдвое больше:

$n(CH_4)_{общ} = 2 \cdot n(алкан)_{1/2} = 2 \cdot 0,05 \text{ моль} = 0,1 \text{ моль}$

Найдем массу метана. Молярная масса метана $M(CH_4) = 12 + 4 \cdot 1 = 16 \text{ г/моль}$.

$m(CH_4)_{общ} = n(CH_4)_{общ} \cdot M(CH_4) = 0,1 \text{ моль} \cdot 16 \text{ г/моль} = 1,6 \text{ г}$

4. Общая масса смеси:

$m_{общ} = m(C_2H_2)_{общ} + m(CH_4)_{общ} = 7,8 \text{ г} + 1,6 \text{ г} = 9,4 \text{ г}$

5. Рассчитаем молярную массу смеси:

$M_{смеси} = \frac{m_{общ}}{n_{общ}} = \frac{9,4 \text{ г}}{0,4 \text{ моль}} = 23,5 \text{ г/моль}$

Ответ: Молярная масса исходной смеси углеводородов равна 23,5 г/моль.