Номер 365, страница 87 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

365. При неполном дегидрировании этена образовалась смесь газов, плотность по водороду которой 10. Определите объемные доли газов в образовавшейся смеси.

Дано:

$D_{H_2}(смеси) = 10$

Найти:

$\phi(C_2H_4)$ - ?

$\phi(C_2H_2)$ - ?

$\phi(H_2)$ - ?

Решение:

При неполном дегидрировании этена протекает следующая реакция:

$C_2H_4 \rightleftharpoons C_2H_2 + H_2$

Так как реакция неполная, в образовавшейся газовой смеси будут присутствовать продукт реакции ацетилен ($C_2H_2$), водород ($H_2$) и непрореагировавший этен ($C_2H_4$).

1. Найдем среднюю молярную массу газовой смеси ($M_{смеси}$), используя её плотность по водороду ($D_{H_2}$):

$M_{смеси} = D_{H_2} \cdot M(H_2)$

Молярная масса водорода $M(H_2) \approx 2 \ г/моль$.

$M_{смеси} = 10 \cdot 2 \ г/моль = 20 \ г/моль$

2. Рассчитаем молярные массы компонентов смеси:

$M(C_2H_4) = 2 \cdot 12 + 4 \cdot 1 = 28 \ г/моль$

$M(C_2H_2) = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 1 = 26 \ г/моль$

$M(H_2) = 2 \cdot 1 = 2 \ г/моль$

3. Обозначим объемные доли газов в смеси как $\phi(C_2H_4)$, $\phi(C_2H_2)$ и $\phi(H_2)$. Для газов объемная доля равна мольной доле. Сумма объемных долей всех компонентов равна 1 (или 100%).

$\phi(C_2H_4) + \phi(C_2H_2) + \phi(H_2) = 1$

Согласно уравнению реакции, ацетилен и водород образуются в равных мольных (и объемных) соотношениях, следовательно:

$\phi(C_2H_2) = \phi(H_2)$

Тогда уравнение для суммы долей можно переписать:

$\phi(C_2H_4) + 2 \cdot \phi(C_2H_2) = 1$ (1)

4. Средняя молярная масса смеси связана с молярными массами и объемными долями компонентов следующим уравнением:

$M_{смеси} = \phi(C_2H_4) \cdot M(C_2H_4) + \phi(C_2H_2) \cdot M(C_2H_2) + \phi(H_2) \cdot M(H_2)$

Подставим известные значения и соотношение долей:

$20 = \phi(C_2H_4) \cdot 28 + \phi(C_2H_2) \cdot 26 + \phi(C_2H_2) \cdot 2$

$20 = 28 \cdot \phi(C_2H_4) + 28 \cdot \phi(C_2H_2)$ (2)

5. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными: $\phi(C_2H_4)$ и $\phi(C_2H_2)$.

Из уравнения (1) выразим $\phi(C_2H_4)$:

$\phi(C_2H_4) = 1 - 2 \cdot \phi(C_2H_2)$

Подставим это выражение в уравнение (2):

$20 = 28 \cdot (1 - 2 \cdot \phi(C_2H_2)) + 28 \cdot \phi(C_2H_2)$

$20 = 28 - 56 \cdot \phi(C_2H_2) + 28 \cdot \phi(C_2H_2)$

$20 = 28 - 28 \cdot \phi(C_2H_2)$

$28 \cdot \phi(C_2H_2) = 28 - 20$

$28 \cdot \phi(C_2H_2) = 8$

$\phi(C_2H_2) = \frac{8}{28} = \frac{2}{7}$

6. Найдем остальные объемные доли:

$\phi(H_2) = \phi(C_2H_2) = \frac{2}{7}$

$\phi(C_2H_4) = 1 - 2 \cdot \phi(C_2H_2) = 1 - 2 \cdot \frac{2}{7} = 1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$

Переведем доли в проценты для наглядности:

$\phi(C_2H_4) = \frac{3}{7} \approx 0.4286$, или $42.86\%$

$\phi(C_2H_2) = \frac{2}{7} \approx 0.2857$, или $28.57\%$

$\phi(H_2) = \frac{2}{7} \approx 0.2857$, или $28.57\%$

Ответ: объемная доля этена $\phi(C_2H_4) = 42.86\%$; объемная доля ацетилена $\phi(C_2H_2) = 28.57\%$; объемная доля водорода $\phi(H_2) = 28.57\%$.