Номер 362, страница 87 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

362. Смесь пропена и водорода с относительной плотностью по гелию 3,2 пропустили над никелевым катализатором, после чего относительная плотность газовой смеси по кислороду составила 0,5. Рассчитайте выход продукта реакции.

Дано:

$D_{He}(\text{смесь 1}) = 3,2$

$D_{O_2}(\text{смесь 2}) = 0,5$

Смесь 1: пропен ($C_3H_6$) и водород ($H_2$)

Катализатор: $Ni$

Найти:

$\eta(\text{продукта}) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции гидрирования пропена на никелевом катализаторе. Продуктом реакции является пропан:

$C_3H_6 + H_2 \xrightarrow{Ni, t} C_3H_8$

2. Найдем среднюю молярную массу исходной газовой смеси (смесь 1), используя ее относительную плотность по гелию. Молярная масса гелия $M(He) = 4$ г/моль.

$M_1 = D_{He}(\text{смесь 1}) \cdot M(He) = 3,2 \cdot 4 = 12,8 \text{ г/моль}$

3. Определим мольный состав исходной смеси. Пусть мольная доля пропена ($C_3H_6$) равна $x$, а мольная доля водорода ($H_2$) равна $(1-x)$.

Молярные массы компонентов:

$M(C_3H_6) = 3 \cdot 12,01 + 6 \cdot 1,01 = 42,09 \approx 42$ г/моль.

$M(H_2) = 2 \cdot 1,01 = 2,02 \approx 2$ г/моль.

Средняя молярная масса смеси вычисляется по формуле: $M_1 = x \cdot M(C_3H_6) + (1-x) \cdot M(H_2)$.

$12,8 = x \cdot 42 + (1-x) \cdot 2$

$12,8 = 42x + 2 - 2x$

$10,8 = 40x$

$x = \frac{10,8}{40} = 0,27$

Таким образом, мольная доля пропена в исходной смеси $\varphi(C_3H_6) = 0,27$, а мольная доля водорода $\varphi(H_2) = 1 - 0,27 = 0,73$.

Для удобства расчетов примем, что общее количество вещества исходной смеси $n_1 = 1$ моль. Тогда в смеси содержится $n(C_3H_6)_{\text{исх}} = 0,27$ моль и $n(H_2)_{\text{исх}} = 0,73$ моль.

4. Найдем среднюю молярную массу конечной газовой смеси (смесь 2), используя ее относительную плотность по кислороду. Молярная масса кислорода $M(O_2) = 32$ г/моль.

$M_2 = D_{O_2}(\text{смесь 2}) \cdot M(O_2) = 0,5 \cdot 32 = 16 \text{ г/моль}$

5. В ходе химической реакции масса смеси не изменяется (закон сохранения массы). Поэтому масса исходной смеси $m_1$ равна массе конечной смеси $m_2$.

$m_1 = m_2$

Используя формулу $m = n \cdot M$, получаем соотношение:

$n_1 \cdot M_1 = n_2 \cdot M_2$

Отсюда можно найти общее количество вещества в конечной смеси ($n_2$):

$n_2 = n_1 \cdot \frac{M_1}{M_2} = 1 \text{ моль} \cdot \frac{12,8 \text{ г/моль}}{16 \text{ г/моль}} = 0,8$ моль.

6. Изменение общего количества вещества в газовой смеси происходит за счет реакции. Пусть в реакцию вступило $z$ моль пропена. Согласно уравнению реакции, при этом расходуется $z$ моль водорода и образуется $z$ моль пропана.

Общее количество вещества в конечной смеси складывается из оставшихся реагентов и образовавшегося продукта:

$n_2 = (n(C_3H_6)_{\text{исх}} - z) + (n(H_2)_{\text{исх}} - z) + z = n(C_3H_6)_{\text{исх}} + n(H_2)_{\text{исх}} - z = n_1 - z$

Подставим известные значения:

$0,8 = 1 - z$

$z = 1 - 0,8 = 0,2$ моль.

Это означает, что в реакцию вступило 0,2 моль $C_3H_6$ и 0,2 моль $H_2$, в результате чего образовалось 0,2 моль $C_3H_8$. Это практическое количество продукта.

7. Рассчитаем выход продукта реакции ($\eta$). Выход рассчитывается по отношению к реагенту, который находится в недостатке (лимитирующему реагенту).

Исходные количества: $n(C_3H_6)_{\text{исх}} = 0,27$ моль, $n(H_2)_{\text{исх}} = 0,73$ моль.

Стехиометрическое соотношение $C_3H_6:H_2$ равно 1:1. Поскольку $0,27 < 0,73$, пропен является лимитирующим реагентом.

Теоретически возможное количество продукта (пропана), которое могло бы образоваться при 100% выходе, равно исходному количеству лимитирующего реагента:

$n_{\text{теор}}(C_3H_8) = n(C_3H_6)_{\text{исх}} = 0,27$ моль.

Практически образовавшееся количество пропана: $n_{\text{практ}}(C_3H_8) = z = 0,2$ моль.

Выход продукта реакции:

$\eta = \frac{n_{\text{практ}}(C_3H_8)}{n_{\text{теор}}(C_3H_8)} \cdot 100\% = \frac{0,2 \text{ моль}}{0,27 \text{ моль}} \cdot 100\% \approx 74,07\%$

Ответ: Выход продукта реакции составляет 74,07%.