Номер 355, страница 86 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

355. В газовой смеси объемы ацетилена и метана относятся как 1 : 3. К этой смеси добавили неизвестный газ объемом, равным объему ацетилена, при этом молярная масса смеси уменьшилась на 3,3 $ \text{г/моль} $. Определите молярную массу неизвестного газа.

Дано

Соотношение объемов в исходной смеси: $V(C_2H_2) : V(CH_4) = 1:3$

Объем добавленного неизвестного газа (X): $V(X) = V(C_2H_2)$

Уменьшение средней молярной массы смеси: $\Delta M_{ср} = M_{ср.1} - M_{ср.2} = 3.3 \text{ г/моль}$

Найти

Молярная масса неизвестного газа $M(X)$ - ?

Решение

Согласно закону Авогадро, при одинаковых условиях (температуре и давлении) соотношение объемов газов равно соотношению их количеств вещества (молей). Следовательно, для исходной смеси справедливо соотношение:

$n(C_2H_2) : n(CH_4) = 1:3$

1. Рассчитаем среднюю молярную массу исходной газовой смеси ($M_{ср.1}$).

Для удобства вычислений примем, что в исходной смеси содержится 1 моль ацетилена ($C_2H_2$) и 3 моль метана ($CH_4$).Найдем молярные массы компонентов (используя округленные атомные массы $A_r(C)=12$, $A_r(H)=1$):

$M(C_2H_2) = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 1 = 26 \text{ г/моль}$

$M(CH_4) = 12 + 4 \cdot 1 = 16 \text{ г/моль}$

Общее количество вещества в исходной смеси ($n_1$):

$n_1 = n(C_2H_2) + n(CH_4) = 1 \text{ моль} + 3 \text{ моль} = 4 \text{ моль}$

Общая масса исходной смеси ($m_1$):

$m_1 = n(C_2H_2) \cdot M(C_2H_2) + n(CH_4) \cdot M(CH_4) = 1 \text{ моль} \cdot 26 \frac{\text{г}}{\text{моль}} + 3 \text{ моль} \cdot 16 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 26 \text{ г} + 48 \text{ г} = 74 \text{ г}$

Средняя молярная масса исходной смеси вычисляется как отношение общей массы к общему количеству вещества:

$M_{ср.1} = \frac{m_1}{n_1} = \frac{74 \text{ г}}{4 \text{ моль}} = 18.5 \text{ г/моль}$

2. Определим состав конечной смеси и выразим ее среднюю молярную массу ($M_{ср.2}$).

К исходной смеси добавили неизвестный газ (X) в объеме, равном объему ацетилена. Из закона Авогадро следует, что количество вещества добавленного газа равно количеству вещества ацетилена:

$n(X) = n(C_2H_2) = 1 \text{ моль}$

Общее количество вещества в конечной смеси ($n_2$):

$n_2 = n(C_2H_2) + n(CH_4) + n(X) = 1 + 3 + 1 = 5 \text{ моль}$

Общая масса конечной смеси ($m_2$) равна массе исходной смеси плюс масса добавленного газа. Обозначим молярную массу неизвестного газа как $M_X$.

$m_2 = m_1 + m(X) = 74 \text{ г} + n(X) \cdot M_X = (74 + 1 \cdot M_X) \text{ г}$

Средняя молярная масса конечной смеси:

$M_{ср.2} = \frac{m_2}{n_2} = \frac{74 + M_X}{5}$

3. Составим и решим уравнение на основе данных задачи.

По условию, молярная масса смеси после добавления газа X уменьшилась на 3,3 г/моль:

$M_{ср.2} = M_{ср.1} - 3.3 \text{ г/моль}$

$M_{ср.2} = 18.5 - 3.3 = 15.2 \text{ г/моль}$

Теперь приравняем полученное значение $M_{ср.2}$ и выражение для него, содержащее $M_X$:

$\frac{74 + M_X}{5} = 15.2$

Решим это уравнение относительно $M_X$:

$74 + M_X = 15.2 \cdot 5$

$74 + M_X = 76$

$M_X = 76 - 74$

$M_X = 2 \text{ г/моль}$

Ответ: молярная масса неизвестного газа составляет 2 г/моль.