Номер 354, страница 86 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

354. После пропускания через склянку с бромной водой (избыток) 11,2 $\text{дм}^3$ (н. у.) смеси метана и ацетилена масса склянки увеличилась на 7,8 г. Определите молярную массу смеси газов.

Дано:

$V(смеси) = 11,2 \text{ дм}^3$ (н.у.)
$\Delta m(склянки) = 7,8 \text{ г}$
Смесь газов: метан ($CH_4$) и ацетилен ($C_2H_2$)

Перевод в СИ не требуется, так как в расчетах используются стандартные для химии внесистемные единицы (литр, грамм, моль) и молярный объем при н.у. ($V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$).

Найти:

$M(смеси)$ - ?

Решение:

При пропускании смеси метана и ацетилена через бромную воду, в реакцию вступает только ацетилен, так как он является непредельным углеводородом с тройной связью. Метан, будучи предельным углеводородом (алканом), не реагирует с бромной водой в данных условиях. Реакция присоединения брома к ацетилену (при избытке брома) выглядит следующим образом:

$C_2H_2 + 2Br_2 \rightarrow C_2H_2Br_4$

Увеличение массы склянки с бромной водой происходит за счет массы прореагировавшего ацетилена, который был поглощен раствором. Таким образом, масса ацетилена в исходной смеси составляет 7,8 г.

$m(C_2H_2) = 7,8 \text{ г}$

1. Найдем общее количество вещества (моль) газовой смеси. Поскольку газы находятся при нормальных условиях (н.у.), используем молярный объем газов $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$.

$n_{смеси} = \frac{V_{смеси}}{V_m} = \frac{11,2 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,5 \text{ моль}$

2. Рассчитаем молярную массу ацетилена ($C_2H_2$):

$M(C_2H_2) = 2 \times A_r(C) + 2 \times A_r(H) = 2 \times 12,01 + 2 \times 1,01 \approx 26,04 \text{ г/моль}$. Для школьных расчетов обычно используют округленные значения: $12$ и $1$.
$M(C_2H_2) = 2 \times 12 + 2 \times 1 = 26 \text{ г/моль}$

3. Найдем количество вещества ацетилена в смеси:

$n(C_2H_2) = \frac{m(C_2H_2)}{M(C_2H_2)} = \frac{7,8 \text{ г}}{26 \text{ г/моль}} = 0,3 \text{ моль}$

4. Определим количество вещества метана в смеси. Общее количество вещества смеси равно сумме количеств веществ ее компонентов:

$n_{смеси} = n(CH_4) + n(C_2H_2)$

$n(CH_4) = n_{смеси} - n(C_2H_2) = 0,5 \text{ моль} - 0,3 \text{ моль} = 0,2 \text{ моль}$

5. Рассчитаем молярную массу метана ($CH_4$):

$M(CH_4) = A_r(C) + 4 \times A_r(H) = 12 + 4 \times 1 = 16 \text{ г/моль}$

6. Найдем массу метана в смеси:

$m(CH_4) = n(CH_4) \times M(CH_4) = 0,2 \text{ моль} \times 16 \text{ г/моль} = 3,2 \text{ г}$

7. Рассчитаем общую массу газовой смеси:

$m_{смеси} = m(C_2H_2) + m(CH_4) = 7,8 \text{ г} + 3,2 \text{ г} = 11,0 \text{ г}$

8. Определим среднюю молярную массу смеси газов. Она равна отношению общей массы смеси к общему количеству вещества смеси:

$M_{смеси} = \frac{m_{смеси}}{n_{смеси}} = \frac{11,0 \text{ г}}{0,5 \text{ моль}} = 22 \text{ г/моль}$

Ответ: молярная масса смеси газов составляет $22 \text{ г/моль}$.