Номер 360, страница 87 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

360. Относительная плотность смеси ацетилена и пропилена по водороду равна 17,9. Масса этой смеси равна 179 г. Рассчитайте объем воздуха (н. у.), необходимого для полного сжигания указанной смеси. Объемная доля кислорода в воздухе равна 21 %.

Дано:

Смесь: ацетилен ($C_2H_2$) и пропилен ($C_3H_6$)

$D_{H_2}(смеси) = 17,9$

$m(смеси) = 179 \, г$

$φ(O_2) = 21 \, \% = 0,21$

Условия: нормальные (н. у.)

Найти:

$V(воздуха) - ?$

Решение:

1. Определим среднюю молярную массу смеси газов. Относительная плотность по водороду ($D_{H_2}$) связана со средней молярной массой смеси ($M_{ср}$) и молярной массой водорода ($M(H_2)$) соотношением:

$D_{H_2}(смеси) = \frac{M_{ср}}{M(H_2)}$

Молярная масса водорода $M(H_2) = 2 \, г/моль$.

$M_{ср} = D_{H_2}(смеси) \cdot M(H_2) = 17,9 \cdot 2 \, г/моль = 35,8 \, г/моль$.

2. Найдем общее количество вещества (моль) в смеси:

$n(смеси) = \frac{m(смеси)}{M_{ср}} = \frac{179 \, г}{35,8 \, г/моль} = 5 \, моль$.

3. Найдем количество вещества каждого компонента в смеси. Обозначим количество вещества ацетилена $C_2H_2$ как $x$ моль, а количество вещества пропилена $C_3H_6$ как $y$ моль. Составим систему уравнений.

Первое уравнение основано на общем количестве вещества:

$x + y = 5$

Второе уравнение основано на общей массе смеси. Молярные массы компонентов: $M(C_2H_2) = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 1 = 26 \, г/моль$; $M(C_3H_6) = 3 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 42 \, г/моль$.

$m(C_2H_2) + m(C_3H_6) = m(смеси)$

$x \cdot M(C_2H_2) + y \cdot M(C_3H_6) = 179$

$26x + 42y = 179$

Решим систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 5 \\ 26x + 42y = 179 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x = 5 - y$ и подставим во второе:

$26(5 - y) + 42y = 179$

$130 - 26y + 42y = 179$

$16y = 179 - 130$

$16y = 49$

$y = \frac{49}{16} = 3,0625 \, моль$

Тогда $x = 5 - 3,0625 = 1,9375 \, моль$.

Итак, в смеси содержится $n(C_2H_2) = 1,9375 \, моль$ и $n(C_3H_6) = 3,0625 \, моль$.

4. Запишем уравнения реакций полного сгорания ацетилена и пропилена и рассчитаем необходимое количество вещества кислорода.

Сгорание ацетилена:

$2C_2H_2 + 5O_2 \rightarrow 4CO_2 + 2H_2O$

По уравнению реакции, на сгорание 2 моль $C_2H_2$ требуется 5 моль $O_2$. Рассчитаем количество кислорода для сгорания $1,9375 \, моль$ $C_2H_2$:

$n_1(O_2) = \frac{5}{2} \cdot n(C_2H_2) = 2,5 \cdot 1,9375 \, моль = 4,84375 \, моль$.

Сгорание пропилена:

$2C_3H_6 + 9O_2 \rightarrow 6CO_2 + 6H_2O$

По уравнению реакции, на сгорание 2 моль $C_3H_6$ требуется 9 моль $O_2$. Рассчитаем количество кислорода для сгорания $3,0625 \, моль$ $C_3H_6$:

$n_2(O_2) = \frac{9}{2} \cdot n(C_3H_6) = 4,5 \cdot 3,0625 \, моль = 13,78125 \, моль$.

5. Найдем общее количество вещества кислорода, необходимое для сжигания всей смеси:

$n_{общ}(O_2) = n_1(O_2) + n_2(O_2) = 4,84375 + 13,78125 = 18,625 \, моль$.

6. Рассчитаем объем кислорода при нормальных условиях (н. у.), используя молярный объем газов $V_m = 22,4 \, л/моль$:

$V(O_2) = n_{общ}(O_2) \cdot V_m = 18,625 \, моль \cdot 22,4 \, л/моль = 417,2 \, л$.

7. Рассчитаем объем воздуха, зная, что объемная доля кислорода в нем составляет 21%.

$V(воздуха) = \frac{V(O_2)}{φ(O_2)} = \frac{417,2 \, л}{0,21} \approx 1986,67 \, л$.

Ответ: объем воздуха, необходимый для полного сжигания смеси, составляет примерно 1986,67 л.