Номер 356, страница 86 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

356. К смеси, состоящей из водорода объемом 20 дм³ и углекислого газа объемом 30 дм³, добавили пропин. При этом относительная плотность смеси по водороду увеличилась на 7,84 %. Рассчитайте объем добавленного пропина. Все объемы измерены при н. у.

Дано:

$V(H_2) = 20 \text{ дм}^3$

$V(CO_2) = 30 \text{ дм}^3$

Увеличение $D_{H_2}$ на 7,84 %

Все объемы измерены при н. у.

$V(H_2) = 20 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.02 \text{ м}^3$
$V(CO_2) = 30 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.03 \text{ м}^3$

Найти:

$V(C_3H_4)$ - ?

Решение:

1. Рассчитаем молярные массы газов, используя целочисленные значения атомных масс: $Ar(H)=1, Ar(C)=12, Ar(O)=16$.

Молярная масса водорода ($H_2$): $M(H_2) = 2 \cdot 1 = 2 \text{ г/моль}$.

Молярная масса углекислого газа ($CO_2$): $M(CO_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44 \text{ г/моль}$.

Молярная масса пропина ($C_3H_4$): $M(C_3H_4) = 3 \cdot 12 + 4 \cdot 1 = 40 \text{ г/моль}$.

2. Найдем среднюю молярную массу и относительную плотность по водороду исходной смеси.

Общий объем исходной смеси: $V_{смеси1} = V(H_2) + V(CO_2) = 20 + 30 = 50 \text{ дм}^3$.

Так как объемы измерены при одинаковых условиях (н. у.), объемные доли газов равны их мольным долям. Среднюю молярную массу смеси можно рассчитать по формуле:

$M_{ср1} = \frac{V(H_2) \cdot M(H_2) + V(CO_2) \cdot M(CO_2)}{V(H_2) + V(CO_2)}$

$M_{ср1} = \frac{20 \text{ дм}^3 \cdot 2 \text{ г/моль} + 30 \text{ дм}^3 \cdot 44 \text{ г/моль}}{50 \text{ дм}^3} = \frac{40 + 1320}{50} = \frac{1360}{50} = 27.2 \text{ г/моль}$.

Относительная плотность исходной смеси по водороду ($D_{H_2}$):

$D_{H_2}(смеси1) = \frac{M_{ср1}}{M(H_2)} = \frac{27.2}{2} = 13.6$.

3. Найдем относительную плотность и среднюю молярную массу конечной смеси (после добавления пропина).

Относительная плотность увеличилась на 7,84 %:

$D_{H_2}(смеси2) = D_{H_2}(смеси1) \cdot (1 + \frac{7.84}{100}) = 13.6 \cdot 1.0784 = 14.66624$.

Средняя молярная масса конечной смеси:

$M_{ср2} = D_{H_2}(смеси2) \cdot M(H_2) = 14.66624 \cdot 2 = 29.33248 \text{ г/моль}$.

4. Составим уравнение для нахождения объема добавленного пропина.

Пусть объем добавленного пропина равен $V_x$. Тогда общий объем конечной смеси $V_{смеси2} = 50 + V_x$.

Средняя молярная масса конечной смеси также может быть выражена как:

$M_{ср2} = \frac{V(H_2) \cdot M(H_2) + V(CO_2) \cdot M(CO_2) + V_x \cdot M(C_3H_4)}{V(H_2) + V(CO_2) + V_x}$

Подставим известные значения:

$29.33248 = \frac{20 \cdot 2 + 30 \cdot 44 + V_x \cdot 40}{50 + V_x}$

$29.33248 = \frac{1360 + 40 V_x}{50 + V_x}$

Решим уравнение относительно $V_x$:

$29.33248 \cdot (50 + V_x) = 1360 + 40 V_x$

$1466.624 + 29.33248 V_x = 1360 + 40 V_x$

$40 V_x - 29.33248 V_x = 1466.624 - 1360$

$10.66752 V_x = 106.624$

$V_x = \frac{106.624}{10.66752} \approx 9.995 \text{ дм}^3$

Полученное значение очень близко к 10, поэтому округлим результат.

$V_x \approx 10 \text{ дм}^3$

Ответ: объем добавленного пропина равен $10 \text{ дм}^3$.