Номер 363, страница 87 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

363. Масса смеси этилена и водорода равна 176 г, а объем смеси равен $224 \text{ дм}^3$ (н. у.). Смесь пропустили над платиновым катализатором. После отделения полученного этана относительная плотность газовой смеси по водороду составила 10,75. Рассчитайте выход продукта реакции.

Дано:

$m(\text{смеси C₂H₄ и H₂}) = 176 \text{ г}$
$V(\text{смеси C₂H₄ и H₂}) = 224 \text{ дм³}$ (н. у.)
$D_{\text{H₂}}(\text{остаточной смеси}) = 10,75$

Найти:

$\eta(\text{C₂H₆}) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции гидрирования этилена на платиновом катализаторе:

$C_2H_4 + H_2 \xrightarrow{Pt} C_2H_6$

2. Рассчитаем молярные массы реагентов:

$M(C_2H_4) = 2 \cdot 12 + 4 \cdot 1 = 28 \text{ г/моль}$

$M(H_2) = 2 \cdot 1 = 2 \text{ г/моль}$

3. Найдем общее количество вещества ($n$) в исходной газовой смеси, используя молярный объем газов при нормальных условиях ($V_m = 22,4 \text{ дм³/моль}$):

$n(\text{смеси}) = \frac{V(\text{смеси})}{V_m} = \frac{224 \text{ дм³}}{22,4 \text{ дм³/моль}} = 10 \text{ моль}$

4. Определим количество вещества каждого газа в исходной смеси. Пусть $n(C_2H_4) = x \text{ моль}$, а $n(H_2) = y \text{ моль}$. Составим и решим систему уравнений, используя данные о массе и общем количестве вещества смеси:

$\begin{cases} x + y = 10 \\ m(C_2H_4) + m(H_2) = 176 \end{cases} \implies \begin{cases} x + y = 10 \\ 28x + 2y = 176 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y = 10 - x$ и подставим его во второе уравнение:

$28x + 2(10 - x) = 176$

$28x + 20 - 2x = 176$

$26x = 176 - 20$

$26x = 156$

$x = \frac{156}{26} = 6 \text{ моль}$

Таким образом, исходное количество этилена $n_{исх}(C_2H_4) = 6 \text{ моль}$.

Тогда исходное количество водорода: $y = 10 - 6 = 4 \text{ моль}$. Итак, $n_{исх}(H_2) = 4 \text{ моль}$.

5. Определим лимитирующий реагент. По уравнению реакции, вещества реагируют в мольном соотношении $1:1$. Так как $n_{исх}(H_2) < n_{исх}(C_2H_4)$ (4 моль < 6 моль), водород находится в недостатке и определяет теоретически возможный выход продукта.

Теоретическое количество вещества этана, которое может образоваться, равно количеству вещества лимитирующего реагента:

$n_{теор}(C_2H_6) = n_{исх}(H_2) = 4 \text{ моль}$

6. После реакции и отделения полученного этана, в газовой смеси остались непрореагировавшие этилен и водород. Найдем среднюю молярную массу этой остаточной смеси, используя ее относительную плотность по водороду ($D_{H_2}$):

$M(\text{ост. смеси}) = D_{H_2}(\text{ост. смеси}) \cdot M(H_2) = 10,75 \cdot 2 \text{ г/моль} = 21,5 \text{ г/моль}$

7. Пусть в реакцию вступило $z \text{ моль}$ водорода. Согласно уравнению реакции, в реакцию вступило также $z \text{ моль}$ этилена и образовалось $z \text{ моль}$ этана. Количество вещества газов в остаточной смеси:

$n_{ост}(C_2H_4) = n_{исх}(C_2H_4) - z = 6 - z \text{ моль}$

$n_{ост}(H_2) = n_{исх}(H_2) - z = 4 - z \text{ моль}$

Общее количество вещества в остаточной смеси: $n_{общ.ост} = (6 - z) + (4 - z) = 10 - 2z \text{ моль}$.

Масса остаточной смеси: $m_{ост} = n_{ост}(C_2H_4) \cdot M(C_2H_4) + n_{ост}(H_2) \cdot M(H_2) = (6 - z) \cdot 28 + (4 - z) \cdot 2 = 168 - 28z + 8 - 2z = 176 - 30z \text{ г}$.

8. Составим уравнение, используя формулу средней молярной массы смеси, и решим его относительно $z$:

$M(\text{ост. смеси}) = \frac{m_{ост}}{n_{общ.ост}}$

$21,5 = \frac{176 - 30z}{10 - 2z}$

$21,5 \cdot (10 - 2z) = 176 - 30z$

$215 - 43z = 176 - 30z$

$43z - 30z = 215 - 176$

$13z = 39$

$z = \frac{39}{13} = 3 \text{ моль}$

Количество прореагировавших газов равно 3 моль. Следовательно, практическое количество вещества полученного этана $n_{практ}(C_2H_6) = 3 \text{ моль}$.

9. Рассчитаем выход продукта реакции ($\eta$) как отношение практического выхода к теоретическому:

$\eta = \frac{n_{практ}(C_2H_6)}{n_{теор}(C_2H_6)} \cdot 100\% = \frac{3 \text{ моль}}{4 \text{ моль}} \cdot 100\% = 0,75 \cdot 100\% = 75\%$

Ответ: выход продукта реакции составляет 75%.