Номер 370, страница 88 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

370. Алкuн массой 96,3 г сожгли в избытке кислорода. Образовавшийся углекислый газ смешали с гелием объемом $336\text{ дм}^3$ (н. у.). Молярная масса полученной смеси составила $17\text{ г/моль}$. Определите молекулярную формулу алкина.

Дано:

Масса алкина $m(алкина) = 96,3$ г

Объем гелия $V(He) = 336$ дм³ (н. у.)

Молярная масса смеси $M(смеси) = 17$ г/моль

Перевод всех данных в систему СИ:

$m(алкина) = 0,0963$ кг

$V(He) = 0,336$ м³

$M(смеси) = 0,017$ кг/моль

Молярный объем газа при нормальных условиях $V_m = 0,0224$ м³/моль

Найти:

Молекулярную формулу алкина.

Решение:

1. Общая формула алкинов — $C_nH_{2n-2}$. Запишем уравнение реакции горения алкина в общем виде:

$C_nH_{2n-2} + \frac{3n-1}{2}O_2 \rightarrow nCO_2 + (n-1)H_2O$

Из уравнения реакции следует, что из 1 моль алкина образуется $n$ моль углекислого газа ($CO_2$). Следовательно, их количества вещества соотносятся как:

$v(CO_2) = n \cdot v(C_nH_{2n-2})$

2. Образовавшаяся газовая смесь состоит из углекислого газа ($CO_2$) и гелия ($He$). Найдем количество вещества гелия, используя молярный объем газов при нормальных условиях ($V_m = 22,4$ дм³/моль):

$v(He) = \frac{V(He)}{V_m} = \frac{336 \text{ дм³}}{22,4 \text{ дм³/моль}} = 15$ моль

3. Используя значение средней молярной массы смеси, найдем количество вещества углекислого газа. Обозначим количество вещества $CO_2$ как $x$ моль.

Молярная масса $CO_2$ равна $M(CO_2) = 12,01 + 2 \cdot 16,00 \approx 44$ г/моль.

Молярная масса $He$ равна $M(He) \approx 4$ г/моль.

Формула для расчета средней молярной массы смеси:

$M(смеси) = \frac{m(CO_2) + m(He)}{v(CO_2) + v(He)} = \frac{v(CO_2) \cdot M(CO_2) + v(He) \cdot M(He)}{v(CO_2) + v(He)}$

Подставляем известные значения в формулу:

$17 = \frac{x \cdot 44 + 15 \cdot 4}{x + 15}$

Решаем уравнение относительно $x$:

$17(x + 15) = 44x + 60$

$17x + 255 = 44x + 60$

$255 - 60 = 44x - 17x$

$195 = 27x$

$x = v(CO_2) = \frac{195}{27} = \frac{65}{9}$ моль

4. Теперь определим неизвестное $n$ в формуле алкина. Молярная масса алкина $C_nH_{2n-2}$ вычисляется как $M(C_nH_{2n-2}) = (12n + 2n - 2) = (14n - 2)$ г/моль.

Количество вещества сожженного алкина:

$v(C_nH_{2n-2}) = \frac{m(алкина)}{M(алкина)} = \frac{96,3}{14n-2}$ моль

Подставим полученные выражения для количеств веществ в соотношение из пункта 1:

$v(CO_2) = n \cdot v(C_nH_{2n-2})$

$\frac{65}{9} = n \cdot \frac{96,3}{14n-2}$

Преобразуем $96,3$ в обыкновенную дробь $96,3 = \frac{963}{10}$ и решим уравнение:

$\frac{65}{9}(14n - 2) = \frac{963}{10}n$

Умножим обе части уравнения на 90, чтобы избавиться от знаменателей:

$10 \cdot 65 \cdot (14n - 2) = 9 \cdot 963 \cdot n$

$650(14n - 2) = 8667n$

$9100n - 1300 = 8667n$

$9100n - 8667n = 1300$

$433n = 1300$

$n = \frac{1300}{433} \approx 3,002$

Поскольку число атомов углерода в молекуле ($n$) должно быть целым числом, округляем полученное значение до ближайшего целого. Таким образом, $n=3$. Небольшое расхождение, вероятно, связано с округлением исходных данных в условии задачи.

5. Зная $n$, определяем молекулярную формулу алкина:

$C_nH_{2n-2} \rightarrow C_3H_{2 \cdot 3 - 2} \rightarrow C_3H_4$

Искомый алкин — пропин.

Ответ: Молекулярная формула алкина — $C_3H_4$.