Номер 357, страница 86 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

357. Относительная плотность по водороду смеси пропина и пропана равна 20,5. Определите объемную долю и массовую долю пропина в смеси.

Дано:

$D_{H_2}(\text{смеси}) = 20,5$

Смесь состоит из пропина ($C_3H_4$) и пропана ($C_3H_8$).

Найти:

$\phi(C_3H_4)$ — ?

$\omega(C_3H_4)$ — ?

Решение:

1. В первую очередь найдем среднюю молярную массу смеси газов ($M_{ср}$) и молярные массы ее компонентов.

Относительная плотность по водороду ($D_{H_2}$) — это отношение средней молярной массы смеси к молярной массе водорода ($M(H_2)$).

$D_{H_2} = \frac{M_{ср}}{M(H_2)}$

Молярная масса водорода $M(H_2) = 2 \cdot Ar(H) = 2 \cdot 1 = 2$ г/моль.

Отсюда вычисляем среднюю молярную массу смеси:

$M_{ср} = D_{H_2} \cdot M(H_2) = 20,5 \cdot 2 = 41$ г/моль.

2. Рассчитаем молярные массы пропина и пропана, используя относительные атомные массы: $Ar(C) = 12$, $Ar(H) = 1$.

Молярная масса пропина ($C_3H_4$):

$M(C_3H_4) = 3 \cdot Ar(C) + 4 \cdot Ar(H) = 3 \cdot 12 + 4 \cdot 1 = 40$ г/моль.

Молярная масса пропана ($C_3H_8$):

$M(C_3H_8) = 3 \cdot Ar(C) + 8 \cdot Ar(H) = 3 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 44$ г/моль.

Объемная доля пропина в смеси

Для газовых смесей объемная доля ($\phi$) компонента равна его мольной доле. Пусть объемная доля пропина в смеси равна $\phi(C_3H_4)$, тогда объемная доля пропана будет равна $(1 - \phi(C_3H_4))$.

Средняя молярная масса смеси является суммой произведений молярных масс компонентов на их объемные (мольные) доли:

$M_{ср} = \phi(C_3H_4) \cdot M(C_3H_4) + \phi(C_3H_8) \cdot M(C_3H_8)$

Подставим известные значения и решим уравнение относительно $\phi(C_3H_4)$:

$41 = \phi(C_3H_4) \cdot 40 + (1 - \phi(C_3H_4)) \cdot 44$

$41 = 40 \cdot \phi(C_3H_4) + 44 - 44 \cdot \phi(C_3H_4)$

$41 = 44 - 4 \cdot \phi(C_3H_4)$

$4 \cdot \phi(C_3H_4) = 44 - 41$

$4 \cdot \phi(C_3H_4) = 3$

$\phi(C_3H_4) = \frac{3}{4} = 0,75$

Ответ: объемная доля пропина в смеси составляет 0,75 или 75%.

Массовая доля пропина в смеси

Массовую долю ($\omega$) пропина можно найти, зная его объемную (мольную) долю, молярную массу и среднюю молярную массу смеси. Для расчета примем, что мы имеем 1 моль газовой смеси.

Общая масса 1 моль смеси: $m_{смеси} = n_{общ} \cdot M_{ср} = 1 \text{ моль} \cdot 41 \text{ г/моль} = 41$ г.

Количество вещества пропина в 1 моль смеси: $n(C_3H_4) = \phi(C_3H_4) \cdot n_{общ} = 0,75 \cdot 1 = 0,75$ моль.

Масса пропина в этом объеме смеси: $m(C_3H_4) = n(C_3H_4) \cdot M(C_3H_4) = 0,75 \text{ моль} \cdot 40 \text{ г/моль} = 30$ г.

Теперь находим массовую долю пропина как отношение его массы к массе всей смеси:

$\omega(C_3H_4) = \frac{m(C_3H_4)}{m_{смеси}} = \frac{30 \text{ г}}{41 \text{ г}} \approx 0,7317$

Ответ: массовая доля пропина в смеси составляет приблизительно 0,732 или 73,2%.