Номер 353, страница 86 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

353. Массовые доли этана и пропина в смеси равны. Чему равны объемные доли газов в смеси и плотность смеси (н. у.)?

Дано:

Смесь газов: этан ($C₂H₆$) и пропин ($C₃H₄$).

Массовые доли газов в смеси равны: $ω(C₂H₆) = ω(C₃H₄)$.

Поскольку в смеси только два компонента, их суммарная массовая доля равна 1 (или 100%), следовательно: $ω(C₂H₆) = ω(C₃H₄) = 0.5$.

Расчеты производятся для нормальных условий (н. у.), при которых молярный объем любого газа $V_m = 22.4$ л/моль.

Найти:

1. Объемные доли газов в смеси: $φ(C₂H₆)$ и $φ(C₃H₄)$.

2. Плотность смеси (н. у.): $ρ_{смеси}$.

Решение:

1. Определим молярные массы этана и пропина, используя относительные атомные массы элементов ($Ar(C) = 12$ а.е.м., $Ar(H) = 1$ а.е.м.):

Молярная масса этана ($C₂H₆$): $M(C₂H₆) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 30$ г/моль.

Молярная масса пропина ($C₃H₄$): $M(C₃H₄) = 3 \cdot 12 + 4 \cdot 1 = 40$ г/моль.

2. Для удобства расчетов примем массу смеси равной 100 г. Исходя из условия, что массовые доли газов равны, масса каждого компонента в смеси составит:

$m(C₂H₆) = m_{смеси} \cdot ω(C₂H₆) = 100 \text{ г} \cdot 0.5 = 50$ г.

$m(C₃H₄) = m_{смеси} \cdot ω(C₃H₄) = 100 \text{ г} \cdot 0.5 = 50$ г.

3. Найдем количество вещества (число молей) для каждого газа по формуле $n = m/M$:

$n(C₂H₆) = \frac{50 \text{ г}}{30 \text{ г/моль}} = \frac{5}{3}$ моль.

$n(C₃H₄) = \frac{50 \text{ г}}{40 \text{ г/моль}} = \frac{5}{4}$ моль.

Объемные доли газов в смеси

Согласно закону Авогадро, при одинаковых условиях (температуре и давлении) объемная доля газа в смеси равна его мольной доле. Мольная доля ($χ$) компонента - это отношение количества вещества этого компонента ($n_i$) к общему количеству вещества всех компонентов смеси ($n_{смеси}$).

$φ(i) = χ(i) = \frac{n_i}{n_{смеси}}$

4. Найдем общее количество вещества в смеси:

$n_{смеси} = n(C₂H₆) + n(C₃H₄) = \frac{5}{3} + \frac{5}{4} = \frac{20 + 15}{12} = \frac{35}{12}$ моль.

5. Рассчитаем объемные доли этана и пропина:

$φ(C₂H₆) = \frac{n(C₂H₆)}{n_{смеси}} = \frac{5/3}{35/12} = \frac{5}{3} \cdot \frac{12}{35} = \frac{5 \cdot 4}{35} = \frac{20}{35} = \frac{4}{7}$

$φ(C₃H₄) = \frac{n(C₃H₄)}{n_{смеси}} = \frac{5/4}{35/12} = \frac{5}{4} \cdot \frac{12}{35} = \frac{5 \cdot 3}{35} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7}$

В процентах это составит:

$φ(C₂H₆) = \frac{4}{7} \cdot 100\% \approx 57.14\%$

$φ(C₃H₄) = \frac{3}{7} \cdot 100\% \approx 42.86\%$

Ответ: Объемная доля этана составляет $\frac{4}{7}$ (приблизительно $57.14\%$), а объемная доля пропина – $\frac{3}{7}$ (приблизительно $42.86\%$).

Плотность смеси (н. у.)

Плотность газовой смеси при нормальных условиях ($ρ_{смеси}$) можно вычислить через ее среднюю молярную массу ($M_{ср}$) и молярный объем газов ($V_m = 22.4$ л/моль) по формуле:

$ρ_{смеси} = \frac{M_{ср}}{V_m}$

6. Сначала найдем среднюю молярную массу смеси. Ее можно рассчитать как отношение общей массы смеси к общему количеству вещества:

$M_{ср} = \frac{m_{смеси}}{n_{смеси}} = \frac{100 \text{ г}}{35/12 \text{ моль}} = \frac{100 \cdot 12}{35} = \frac{20 \cdot 12}{7} = \frac{240}{7}$ г/моль.

($M_{ср} \approx 34.29$ г/моль)

7. Теперь рассчитаем плотность смеси при нормальных условиях:

$ρ_{смеси} = \frac{240/7 \text{ г/моль}}{22.4 \text{ л/моль}} \approx \frac{34.286 \text{ г/моль}}{22.4 \text{ л/моль}} \approx 1.53$ г/л.

Ответ: Плотность смеси при нормальных условиях равна примерно $1.53$ г/л.