Номер 350, страница 85 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

350. Имеется смесь ацетилена, водорода и метана. Объемы газов в смеси одинаковы, а объем смеси равен 40 дм³ (н. у.). Определите массу смеси, молярную массу смеси, плотность смеси (н. у.), массовые доли веществ в смеси.

Дано:

Смесь газов: ацетилен ($C_2H_2$), водород ($H_2$), метан ($CH_4$)
$V(C_2H_2) = V(H_2) = V(CH_4)$
$V_{смеси} = 40 \text{ дм}^3$
Условия: н. у. (нормальные условия), следовательно, молярный объем $V_m = 22.4 \text{ дм}^3/\text{моль}$

$V_{смеси} = 40 \text{ дм}^3 = 40 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.04 \text{ м}^3$

Найти:

$m_{смеси}$ - ?
$M_{смеси}$ - ?
$\rho_{смеси}$ - ?
$\omega(C_2H_2)$, $\omega(H_2)$, $\omega(CH_4)$ - ?

Решение:

1. Поскольку объемы газов в смеси одинаковы, а всего их три, найдем объем каждого компонента:

$V(C_2H_2) = V(H_2) = V(CH_4) = \frac{V_{смеси}}{3} = \frac{40 \text{ дм}^3}{3}$

2. Согласно закону Авогадро, при одинаковых условиях равные объемы газов содержат одинаковое число молекул, а значит, и одинаковое количество вещества (моль). Найдем общее количество вещества в смеси:

$n_{смеси} = \frac{V_{смеси}}{V_m} = \frac{40 \text{ дм}^3}{22.4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = \frac{400}{224} = \frac{25}{14} \text{ моль}$

3. Количество вещества каждого газа:

$n(C_2H_2) = n(H_2) = n(CH_4) = \frac{n_{смеси}}{3} = \frac{25/14}{3} = \frac{25}{42} \text{ моль}$

4. Вычислим молярные массы компонентов смеси, используя целочисленные значения атомных масс ($Ar(C)=12$, $Ar(H)=1$):

$M(C_2H_2) = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 1 = 26 \text{ г/моль}$
$M(H_2) = 2 \cdot 1 = 2 \text{ г/моль}$
$M(CH_4) = 12 + 4 \cdot 1 = 16 \text{ г/моль}$

массу смеси

Найдем массу каждого газа в смеси по формуле $m = n \cdot M$:

$m(C_2H_2) = n(C_2H_2) \cdot M(C_2H_2) = \frac{25}{42} \text{ моль} \cdot 26 \text{ г/моль} = \frac{650}{42} \text{ г} = \frac{325}{21} \text{ г}$

$m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = \frac{25}{42} \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = \frac{50}{42} \text{ г} = \frac{25}{21} \text{ г}$

$m(CH_4) = n(CH_4) \cdot M(CH_4) = \frac{25}{42} \text{ моль} \cdot 16 \text{ г/моль} = \frac{400}{42} \text{ г} = \frac{200}{21} \text{ г}$

Общая масса смеси равна сумме масс ее компонентов:

$m_{смеси} = m(C_2H_2) + m(H_2) + m(CH_4) = \frac{325}{21} + \frac{25}{21} + \frac{200}{21} = \frac{550}{21} \text{ г} \approx 26.19 \text{ г}$

Ответ: масса смеси равна $\frac{550}{21}$ г или приблизительно $26.19$ г.

молярную массу смеси

Средняя молярная масса смеси газов может быть рассчитана как средневзвешенное значение молярных масс компонентов по их объемным (мольным) долям. Так как объемы газов равны, объемная (и мольная) доля каждого газа $\phi = 1/3$.

$M_{смеси} = \phi(C_2H_2) \cdot M(C_2H_2) + \phi(H_2) \cdot M(H_2) + \phi(CH_4) \cdot M(CH_4)$

$M_{смеси} = \frac{1}{3} \cdot 26 \text{ г/моль} + \frac{1}{3} \cdot 2 \text{ г/моль} + \frac{1}{3} \cdot 16 \text{ г/моль} = \frac{1}{3}(26+2+16) \text{ г/моль} = \frac{44}{3} \text{ г/моль} \approx 14.67 \text{ г/моль}$

Ответ: молярная масса смеси равна $\frac{44}{3}$ г/моль или приблизительно $14.67$ г/моль.

плотность смеси (н. у.)

Плотность газовой смеси при нормальных условиях можно найти по формуле $\rho = \frac{M_{смеси}}{V_m}$:

$\rho_{смеси} = \frac{M_{смеси}}{V_m} = \frac{44/3 \text{ г/моль}}{22.4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = \frac{44}{3 \cdot 22.4} \text{ г/дм}^3 = \frac{44}{67.2} \text{ г/дм}^3 \approx 0.655 \text{ г/дм}^3$

Ответ: плотность смеси равна $\frac{44}{67.2}$ г/дм³ или приблизительно $0.655$ г/дм³.

массовые доли веществ в смеси

Массовая доля компонента в смеси рассчитывается по формуле $\omega(X) = \frac{m(X)}{m_{смеси}}$.

$\omega(C_2H_2) = \frac{m(C_2H_2)}{m_{смеси}} = \frac{325/21 \text{ г}}{550/21 \text{ г}} = \frac{325}{550} = \frac{13}{22} \approx 0.5909$ или $59.09\%$

$\omega(H_2) = \frac{m(H_2)}{m_{смеси}} = \frac{25/21 \text{ г}}{550/21 \text{ г}} = \frac{25}{550} = \frac{1}{22} \approx 0.0455$ или $4.55\%$

$\omega(CH_4) = \frac{m(CH_4)}{m_{смеси}} = \frac{200/21 \text{ г}}{550/21 \text{ г}} = \frac{200}{550} = \frac{4}{11} \approx 0.3636$ или $36.36\%$

Ответ: массовые доли веществ: $\omega(C_2H_2) \approx 59.09\%$; $\omega(H_2) \approx 4.55\%$; $\omega(CH_4) \approx 36.36\%$.