Номер 358, страница 86 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

358. $11,2 \text{ дм}^3$ (н. у.) смеси метана и ацетилена имеет массу $11 \text{ г}$. Определите объем, массу, объемную долю и массовую долю метана в смеси.

Дано:

$V_{смеси}(CH_4, C_2H_2) = 11,2 \text{ дм}^3$ (н. у.)
$m_{смеси}(CH_4, C_2H_2) = 11 \text{ г}$
Молярный объем газа при н.у. $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$

$V_{смеси} = 11,2 \times 10^{-3} \text{ м}^3$
$m_{смеси} = 11 \times 10^{-3} \text{ кг}$
$V_m = 22,4 \times 10^{-3} \text{ м}^3/\text{моль}$

Найти:

$V(CH_4) - ?$
$m(CH_4) - ?$
$\phi(CH_4) - ?$
$\omega(CH_4) - ?$

Решение:

Для решения задачи сначала найдем молярные массы компонентов смеси: метана ($CH_4$) и ацетилена ($C_2H_2$).
$M(CH_4) = 12,01 + 4 \times 1,008 \approx 16 \text{ г/моль}$
$M(C_2H_2) = 2 \times 12,01 + 2 \times 1,008 \approx 26 \text{ г/моль}$

Определим общее количество вещества ($n_{смеси}$) в газовой смеси, используя молярный объем газов при нормальных условиях ($V_m$).
$n_{смеси} = \frac{V_{смеси}}{V_m} = \frac{11,2 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,5 \text{ моль}$

Составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Пусть $x = n(CH_4)$ – количество вещества метана, а $y = n(C_2H_2)$ – количество вещества ацетилена.
Первое уравнение основано на общем количестве вещества:
$x + y = 0,5$
Второе уравнение основано на общей массе смеси ($m = n \times M$):
$m(CH_4) + m(C_2H_2) = 11 \text{ г}$
$16x + 26y = 11$

Решим полученную систему уравнений. Из первого уравнения выразим $y$ и подставим во второе:
$y = 0,5 - x$
$16x + 26(0,5 - x) = 11$
$16x + 13 - 26x = 11$
$-10x = 11 - 13$
$-10x = -2$
$x = 0,2 \text{ моль}$
Таким образом, количество вещества метана $n(CH_4) = 0,2 \text{ моль}$.
Количество вещества ацетилена $n(C_2H_2) = y = 0,5 - 0,2 = 0,3 \text{ моль}$.

Теперь, зная количество вещества метана, мы можем определить все искомые величины.

объем метана
$V(CH_4) = n(CH_4) \times V_m = 0,2 \text{ моль} \times 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль} = 4,48 \text{ дм}^3$

масса метана
$m(CH_4) = n(CH_4) \times M(CH_4) = 0,2 \text{ моль} \times 16 \text{ г/моль} = 3,2 \text{ г}$

объемная доля метана
Объемная доля газа в идеальной газовой смеси равна его мольной доле.
$\phi(CH_4) = \frac{V(CH_4)}{V_{смеси}} = \frac{4,48 \text{ дм}^3}{11,2 \text{ дм}^3} = 0,4$ (или $40\%$)

массовая доля метана
$\omega(CH_4) = \frac{m(CH_4)}{m_{смеси}} = \frac{3,2 \text{ г}}{11 \text{ г}} \approx 0,291$ (или $29,1\%$)

Ответ:объем метана в смеси составляет $4,48 \text{ дм}^3$, масса метана – $3,2 \text{ г}$, объемная доля метана – $40\%$, массовая доля метана – $29,1\%$.