Номер 50, страница 24 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

50. В смеси оксида и гидроксида металла, расположенного в IA-группе, массовая доля металла равна 91,41 %. Известно, что количество (моль) оксида в два раза меньше, чем количество гидроксида. Определите металл.

Дано:

Смесь оксида (Me₂O) и гидроксида (MeOH) металла IA-группы

$\omega(\text{Me}) = 91,41 \% = 0,9141$

$n(\text{Me}_2\text{O}) : n(\text{MeOH}) = 1 : 2$

Найти:

Металл (Me)

Решение:

Пусть неизвестный металл - Me. Так как он расположен в IA-группе периодической системы, его степень окисления в соединениях равна +1.

Формула оксида металла: Me₂O.

Формула гидроксида металла: MeOH.

Обозначим молярную массу неизвестного металла как $M$ (г/моль). Тогда молярные массы его соединений равны:

$M(\text{Me}_2\text{O}) = 2M + M(\text{O}) = 2M + 16$ (г/моль)

$M(\text{MeOH}) = M + M(\text{O}) + M(\text{H}) = M + 16 + 1 = M + 17$ (г/моль)

Согласно условию, количество вещества оксида в два раза меньше, чем количество вещества гидроксида. Примем количество вещества оксида за $x$ моль, тогда количество вещества гидроксида будет $2x$ моль.

$n(\text{Me}_2\text{O}) = x$ моль

$n(\text{MeOH}) = 2x$ моль

Найдем массу каждого компонента в смеси:

$m(\text{Me}_2\text{O}) = n(\text{Me}_2\text{O}) \cdot M(\text{Me}_2\text{O}) = x(2M + 16)$ г

$m(\text{MeOH}) = n(\text{MeOH}) \cdot M(\text{MeOH}) = 2x(M + 17)$ г

Общая масса смеси равна сумме масс ее компонентов:

$m(\text{смеси}) = m(\text{Me}_2\text{O}) + m(\text{MeOH}) = x(2M + 16) + 2x(M + 17) = 2xM + 16x + 2xM + 34x = 4xM + 50x = x(4M + 50)$ г

Теперь найдем общую массу металла в смеси. В одной формульной единице Me₂O содержится 2 атома металла, а в одной формульной единице MeOH - 1 атом металла.

Масса металла в оксиде: $m_1(\text{Me}) = n(\text{Me}_2\text{O}) \cdot 2 \cdot M = x \cdot 2M = 2xM$ г

Масса металла в гидроксиде: $m_2(\text{Me}) = n(\text{MeOH}) \cdot 1 \cdot M = 2x \cdot M = 2xM$ г

Общая масса металла: $m(\text{Me}) = m_1(\text{Me}) + m_2(\text{Me}) = 2xM + 2xM = 4xM$ г

Массовая доля металла в смеси ($\omega(\text{Me})$) определяется как отношение общей массы металла к общей массе смеси:

$\omega(\text{Me}) = \frac{m(\text{Me})}{m(\text{смеси})}$

Подставим полученные выражения в формулу и решим уравнение относительно $M$, используя данную в условии массовую долю металла:

$0,9141 = \frac{4xM}{x(4M + 50)}$

Сократим $x$ в числителе и знаменателе:

$0,9141 = \frac{4M}{4M + 50}$

Теперь решим это уравнение:

$0,9141 \cdot (4M + 50) = 4M$

$3,6564M + 45,705 = 4M$

$4M - 3,6564M = 45,705$

$0,3436M = 45,705$

$M = \frac{45,705}{0,3436} \approx 133,02$ г/моль

Полученное значение молярной массы близко к молярной массе цезия (Cs), которая составляет 132,9 г/моль. Следовательно, искомый металл - цезий.

Ответ: цезий (Cs).