Номер 45, страница 21 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

45. В результате реакции металла IA-группы с водой образуется хорошо растворимое в воде вещество и выделяется газ, причем масса вещества в растворе после реакции (в граммах) относится к объему выделившегося газа (в литрах, н. у.) как 5 : 1. Установите металл.

Дано:

Металл IA-группы (обозначим Me)
Соотношение: $\frac{m(вещества \ в \ растворе)}{V(газа)} = \frac{5 \text{ г}}{1 \text{ л}}$
Условия для газа: нормальные (н. у.), что означает молярный объем $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$

Найти:

Металл (Me)

Решение:

1. Металлы IA-группы (щелочные металлы) реагируют с водой с образованием гидроксида и выделением водорода. Гидроксиды щелочных металлов хорошо растворимы в воде. Таким образом, вещество в растворе — это гидроксид металла (MeOH), а выделяющийся газ — водород ($H_2$).
Запишем общее уравнение реакции в виде:
$2Me + 2H_2O \rightarrow 2MeOH + H_2 \uparrow$

2. Из уравнения реакции видно, что из 2 моль металла образуется 2 моль гидроксида и 1 моль водорода. Это означает, что количество вещества образовавшегося гидроксида в два раза больше количества вещества выделившегося водорода:
$n(MeOH) = 2 \cdot n(H_2)$

3. Пусть в ходе реакции выделилось $x$ моль водорода. Тогда $n(H_2) = x$ моль.
Соответственно, образовалось $n(MeOH) = 2x$ моль гидроксида.

4. Объем выделившегося водорода при нормальных условиях можно выразить через его количество вещества:
$V(H_2) = n(H_2) \cdot V_m = x \cdot 22.4$ (л)

5. Массу образовавшегося гидроксида можно выразить через его количество вещества и молярную массу. Обозначим атомную массу неизвестного металла как $A_r(Me)$. Тогда его молярная масса $M(Me)$ численно равна атомной массе.
Молярная масса гидроксида $M(MeOH)$ равна:
$M(MeOH) = M(Me) + M(O) + M(H) = (A_r(Me) + 16 + 1) \text{ г/моль} = (A_r(Me) + 17) \text{ г/моль}$
Масса гидроксида:
$m(MeOH) = n(MeOH) \cdot M(MeOH) = 2x \cdot (A_r(Me) + 17)$ (г)

6. Теперь используем заданное в условии соотношение:
$\frac{m(MeOH)}{V(H_2)} = 5$
Подставим в него полученные выражения:
$\frac{2x \cdot (A_r(Me) + 17)}{x \cdot 22.4} = 5$

7. Решим это уравнение относительно $A_r(Me)$. Переменная $x$ сокращается:
$\frac{2 \cdot (A_r(Me) + 17)}{22.4} = 5$
$2 \cdot (A_r(Me) + 17) = 5 \cdot 22.4$
$2 \cdot (A_r(Me) + 17) = 112$
$A_r(Me) + 17 = \frac{112}{2}$
$A_r(Me) + 17 = 56$
$A_r(Me) = 56 - 17$
$A_r(Me) = 39$

8. Относительная атомная масса металла равна 39. Обратившись к Периодической системе Д.И. Менделеева, находим, что металл IA-группы с такой атомной массой — это калий (K).

Ответ: калий (K).