Номер 654, страница 145 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

654. Уксусный ангидрид $(CH_3CO)_2O$ легко взаимодействует с водой, образуя уксусную кислоту:

$(CH_3CO)_2O + H_2O \rightarrow 2CH_3COOH.$

Какую массу 40%-ного (по массе) раствора уксусного ангидрида в уксусной кислоте необходимо добавить к 120 г 70%-ного раствора уксусной кислоты в воде, чтобы получить 15%-ный раствор уксусного ангидрида?

Дано:

Масса первого раствора (70% уксусная кислота в воде), $m_{р-ра1}$ = 120 г
Массовая доля уксусной кислоты в первом растворе, $\omega_1(CH_3COOH)$ = 70% = 0,7
Массовая доля уксусного ангидрида во втором растворе (в уксусной кислоте), $\omega_2((CH_3CO)_2O)$ = 40% = 0,4
Массовая доля уксусного ангидрида в конечном растворе, $\omega_{конечн}((CH_3CO)_2O)$ = 15% = 0,15

Найти:

Массу второго раствора, $m_{р-ра2}$ - ?

Решение:

При смешивании растворов уксусный ангидрид взаимодействует с водой с образованием уксусной кислоты. Уравнение реакции:

$(CH_3CO)_2O + H_2O \rightarrow 2CH_3COOH$

1. Рассчитаем молярные массы веществ, участвующих в реакции, используя округленные атомные массы (C-12, H-1, O-16):

$M((CH_3CO)_2O) = 4 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 3 \cdot 16 = 102$ г/моль
$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$ г/моль
$M(CH_3COOH) = 2 \cdot 12 + 4 \cdot 1 + 2 \cdot 16 = 60$ г/моль

2. Найдем массу и количество вещества компонентов в первом растворе (120 г 70%-ной уксусной кислоты).

Масса уксусной кислоты в первом растворе: $m_{1}(CH_3COOH) = 120 \text{ г} \cdot 0,7 = 84$ г.
Масса воды в первом растворе: $m(H_2O) = 120 \text{ г} \cdot (1 - 0,7) = 120 \text{ г} \cdot 0,3 = 36$ г.

Поскольку в конечном растворе остается 15% уксусного ангидрида, это означает, что он был в избытке, а вся вода прореагировала.

Количество вещества воды: $n(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{36 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 2$ моль.

3. По уравнению реакции определим, сколько уксусного ангидрида прореагировало и сколько уксусной кислоты образовалось.

Согласно стехиометрии реакции, $n_{прореаг}((CH_3CO)_2O) = n(H_2O) = 2$ моль.
Масса прореагировавшего уксусного ангидрида: $m_{прореаг}((CH_3CO)_2O) = 2 \text{ моль} \cdot 102 \text{ г/моль} = 204$ г.

Количество образовавшейся уксусной кислоты: $n_{образ}(CH_3COOH) = 2 \cdot n(H_2O) = 2 \cdot 2 = 4$ моль.
Масса образовавшейся уксусной кислоты: $m_{образ}(CH_3COOH) = 4 \text{ моль} \cdot 60 \text{ г/моль} = 240$ г.

4. Обозначим искомую массу второго раствора (40%-ного раствора уксусного ангидрида в уксусной кислоте) за $x$ г.

Тогда масса уксусного ангидрида, добавленного с этим раствором: $m_{добавл}((CH_3CO)_2O) = 0,4x$ г.
Масса уксусной кислоты, добавленной с этим раствором: $m_{добавл}(CH_3COOH) = (1 - 0,4)x = 0,6x$ г.

5. Составим уравнение на основе массовой доли уксусного ангидрида в конечном растворе.

Масса конечного раствора складывается из масс двух исходных растворов: $m_{конечн} = m_{р-ра1} + m_{р-ра2} = 120 + x$ г.

Масса уксусного ангидрида в конечном растворе — это разница между добавленной и прореагировавшей массами:

$m_{конечн}((CH_3CO)_2O) = m_{добавл}((CH_3CO)_2O) - m_{прореаг}((CH_3CO)_2O) = 0,4x - 204$ г.

Массовая доля уксусного ангидрида в конечном растворе задана (15%):

$\omega_{конечн}((CH_3CO)_2O) = \frac{m_{конечн}((CH_3CO)_2O)}{m_{конечн}} = 0,15$

Подставим выражения для масс и решим уравнение:

$0,15 = \frac{0,4x - 204}{120 + x}$

$0,15 \cdot (120 + x) = 0,4x - 204$

$18 + 0,15x = 0,4x - 204$

$0,4x - 0,15x = 18 + 204$

$0,25x = 222$

$x = \frac{222}{0,25} = 888$ г.

Ответ: необходимо добавить 888 г 40%-ного раствора уксусного ангидрида.