Номер 653, страница 145 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

653. Уксусный ангидрид $(CH_3CO)_2O$ легко взаимодействует с водой, образуя уксусную кислоту:

$(CH_3CO)_2O + H_2O \rightarrow 2CH_3COOH$.

Какой объем водного раствора уксусной кислоты с массовой долей $CH_3COOH$, равной 24 % $(\rho = 1,03 \text{ г/мл})$, следует добавить к 300 г раствора уксусного ангидрида в уксусной кислоте с массовой долей $(CH_3CO)_2O$, равной 45 %, чтобы получить 90%-ный водный раствор уксусной кислоты?

Дано:

Масса раствора уксусного ангидрида в уксусной кислоте (раствор 1), $m_1 = 300 \text{ г}$
Массовая доля уксусного ангидрида в растворе 1, $ω_1((CH_3CO)_2O) = 45 \% = 0.45$
Массовая доля уксусной кислоты в водном растворе (раствор 2), $ω_2(CH_3COOH) = 24 \% = 0.24$
Плотность водного раствора уксусной кислоты (раствор 2), $ρ_2 = 1,03 \text{ г/мл}$
Массовая доля уксусной кислоты в конечном растворе, $ω_{конечн}(CH_3COOH) = 90 \% = 0.90$

Перевод в СИ:
$m_1 = 0.3 \text{ кг}$
$ρ_2 = 1030 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Объем водного раствора уксусной кислоты (раствор 2), $V_2$ — ?

Решение:

1. Запишем уравнение реакции гидролиза уксусного ангидрида:

$(CH_3CO)_2O + H_2O \rightarrow 2CH_3COOH$

2. Рассчитаем молярные массы веществ, участвующих в реакции:

$M((CH_3CO)_2O) = 4 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 3 \cdot 16 = 102 \text{ г/моль}$

$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

$M(CH_3COOH) = 2 \cdot 12 + 4 \cdot 1 + 2 \cdot 16 = 60 \text{ г/моль}$

3. Определим массы компонентов в исходном растворе 1 (раствор ангидрида в кислоте).

Масса уксусного ангидрида:

$m((CH_3CO)_2O) = m_1 \cdot ω_1((CH_3CO)_2O) = 300 \text{ г} \cdot 0.45 = 135 \text{ г}$

Масса уксусной кислоты (которая является растворителем в данном случае):

$m_{исх1}(CH_3COOH) = m_1 - m((CH_3CO)_2O) = 300 \text{ г} - 135 \text{ г} = 165 \text{ г}$

4. Обозначим массу добавляемого водного раствора уксусной кислоты (раствор 2) через $x$ грамм. Тогда массы компонентов в этом растворе равны:

Масса уксусной кислоты:

$m_{исх2}(CH_3COOH) = x \cdot ω_2(CH_3COOH) = x \cdot 0.24 = 0.24x \text{ г}$

Масса воды:

$m(H_2O) = x \cdot (1 - ω_2(CH_3COOH)) = x \cdot (1 - 0.24) = 0.76x \text{ г}$

5. Поскольку конечный раствор является водным (содержит 10% воды), вода находится в избытке, а уксусный ангидрид вступает в реакцию полностью. Рассчитаем, сколько воды прореагирует и сколько уксусной кислоты образуется.

Количество вещества уксусного ангидрида:

$n((CH_3CO)_2O) = \frac{m((CH_3CO)_2O)}{M((CH_3CO)_2O)} = \frac{135 \text{ г}}{102 \text{ г/моль}} \approx 1.3235 \text{ моль}$

Согласно уравнению реакции, $n_{реаг}(H_2O) = n((CH_3CO)_2O)$ и $n_{обр}(CH_3COOH) = 2 \cdot n((CH_3CO)_2O)$.

Масса прореагировавшей воды:

$m_{реаг}(H_2O) = n((CH_3CO)_2O) \cdot M(H_2O) = \frac{135}{102} \text{ моль} \cdot 18 \text{ г/моль} = \frac{2430}{102} \text{ г} \approx 23.82 \text{ г}$

Масса образовавшейся уксусной кислоты:

$m_{обр}(CH_3COOH) = 2 \cdot n((CH_3CO)_2O) \cdot M(CH_3COOH) = 2 \cdot \frac{135}{102} \text{ моль} \cdot 60 \text{ г/моль} = \frac{16200}{102} \text{ г} \approx 158.82 \text{ г}$

6. Составим уравнение материального баланса для конечного раствора.

Общая масса конечного раствора:

$m_{конечн} = m_1 + m_2 = 300 + x \text{ г}$

Общая масса уксусной кислоты в конечном растворе:

$m_{конечн}(CH_3COOH) = m_{исх1}(CH_3COOH) + m_{исх2}(CH_3COOH) + m_{обр}(CH_3COOH)$

$m_{конечн}(CH_3COOH) = 165 + 0.24x + \frac{16200}{102} \text{ г}$

Массовая доля уксусной кислоты в конечном растворе равна 90%:

$ω_{конечн}(CH_3COOH) = \frac{m_{конечн}(CH_3COOH)}{m_{конечн}} = 0.90$

$\frac{165 + 0.24x + \frac{16200}{102}}{300 + x} = 0.90$

7. Решим полученное уравнение относительно $x$.

$165 + 0.24x + 158.8235 = 0.90 \cdot (300 + x)$

$323.8235 + 0.24x = 270 + 0.90x$

$323.8235 - 270 = 0.90x - 0.24x$

$53.8235 = 0.66x$

$x = \frac{53.8235}{0.66} \approx 81.55 \text{ г}$

Итак, масса добавленного 24%-го раствора уксусной кислоты $m_2 = 81.55 \text{ г}$.

8. Найдем объем этого раствора, зная его плотность.

$V_2 = \frac{m_2}{ρ_2} = \frac{81.55 \text{ г}}{1.03 \text{ г/мл}} \approx 79.175 \text{ мл}$

Округляя до трех значащих цифр, получаем $79.2 \text{ мл}$.

Ответ: следует добавить 79.2 мл водного раствора уксусной кислоты.