Номер 655, страница 145 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

655. Уксусный ангидрид $(CH_3CO)_2O$ легко взаимодействует с водой, образуя уксусную кислоту:

$(CH_3CO)_2O + H_2O \rightarrow 2CH_3COOH.$

Какую массу 40%-ного (по массе) раствора уксусного ангидрида в уксусной кислоте необходимо добавить к 120 г 15%-ного раствора уксусной кислоты в воде, чтобы получить 40%-ный раствор уксусной кислоты в воде?

Дано:

Масса исходного раствора уксусной кислоты, $m_1(раствора) = 120 \text{ г}$

Массовая доля уксусной кислоты в исходном растворе, $\omega_1(CH_3COOH) = 15\% = 0.15$

Массовая доля уксусного ангидрида в добавляемом растворе, $\omega_2((CH_3CO)_2O) = 40\% = 0.4$

Массовая доля уксусной кислоты в добавляемом растворе, $\omega_2(CH_3COOH) = 100\% - 40\% = 60\% = 0.6$

Массовая доля уксусной кислоты в конечном растворе, $\omega_3(CH_3COOH) = 40\% = 0.4$

Найти:

Массу добавляемого раствора, $m_2(раствора)$ - ?

Решение:

Запишем уравнение реакции взаимодействия уксусного ангидрида с водой:

$(CH_3CO)_2O + H_2O \rightarrow 2CH_3COOH$

1. Рассчитаем массу компонентов в исходном 15%-ном растворе уксусной кислоты:

Масса уксусной кислоты: $m(CH_3COOH)_1 = m_1(раствора) \cdot \omega_1(CH_3COOH) = 120 \text{ г} \cdot 0.15 = 18 \text{ г}$.

Масса воды: $m(H_2O)_1 = m_1(раствора) - m(CH_3COOH)_1 = 120 \text{ г} - 18 \text{ г} = 102 \text{ г}$.

2. Пусть масса добавляемого раствора (40%-ного раствора уксусного ангидрида в уксусной кислоте) равна $x$ г. Тогда:

Масса уксусного ангидрида в этом растворе: $m((CH_3CO)_2O) = x \cdot 0.4 = 0.4x$ г.

Масса уксусной кислоты в этом растворе: $m(CH_3COOH)_2 = x \cdot 0.6 = 0.6x$ г.

3. Уксусный ангидрид, добавленный в систему, прореагирует с водой из первого раствора с образованием дополнительного количества уксусной кислоты. Рассчитаем массу кислоты, которая образуется в результате реакции. Для этого нам понадобятся молярные массы:

$M((CH_3CO)_2O) = 4 \cdot 12.01 + 6 \cdot 1.01 + 3 \cdot 16.00 = 102.09 \text{ г/моль} \approx 102 \text{ г/моль}$.

$M(CH_3COOH) = 2 \cdot 12.01 + 4 \cdot 1.01 + 2 \cdot 16.00 = 60.06 \text{ г/моль} \approx 60 \text{ г/моль}$.

Из уравнения реакции видно, что из 1 моля (102 г) ангидрида образуется 2 моля ( $2 \cdot 60 = 120$ г) кислоты. Составим пропорцию для нахождения массы образовавшейся кислоты:

$\frac{m(CH_3COOH)_{\text{прод.}}}{m((CH_3CO)_2O)} = \frac{2 \cdot M(CH_3COOH)}{M((CH_3CO)_2O)}$

$m(CH_3COOH)_{\text{прод.}} = 0.4x \cdot \frac{120}{102} = \frac{48x}{102}$ г.

4. Теперь определим состав конечного раствора.

Общая масса уксусной кислоты в конечном растворе складывается из кислоты, которая была в двух исходных растворах, и кислоты, образовавшейся в ходе реакции:

$m(CH_3COOH)_{\text{конечн.}} = m(CH_3COOH)_1 + m(CH_3COOH)_2 + m(CH_3COOH)_{\text{прод.}} = 18 + 0.6x + \frac{48x}{102}$ г.

Общая масса конечного раствора равна сумме масс исходного и добавленного растворов:

$m_{\text{конечн.раствора}} = m_1(раствора) + m_2(раствора) = 120 + x$ г.

5. Массовая доля кислоты в конечном растворе равна 40%. Составим и решим уравнение:

$\omega_3(CH_3COOH) = \frac{m(CH_3COOH)_{\text{конечн.}}}{m_{\text{конечн.раствора}}}$

$0.4 = \frac{18 + 0.6x + \frac{48x}{102}}{120 + x}$

$0.4(120 + x) = 18 + 0.6x + \frac{48x}{102}$

$48 + 0.4x = 18 + 0.6x + \frac{8x}{17}$ (сократили дробь $\frac{48}{102}$ на 6)

$48 - 18 = 0.6x - 0.4x + \frac{8x}{17}$

$30 = 0.2x + \frac{8x}{17}$

$30 = \frac{1}{5}x + \frac{8x}{17}$

Приведем дроби к общему знаменателю 85:

$30 = (\frac{17}{85} + \frac{40}{85})x$

$30 = \frac{57}{85}x$

$x = \frac{30 \cdot 85}{57} = \frac{10 \cdot 85}{19} = \frac{850}{19} \approx 44.74$ г.

Ответ: необходимо добавить 44.74 г 40%-ного раствора уксусного ангидрида в уксусной кислоте.