Номер 651, страница 144 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

651. Уксусный ангидрид $(CH_3CO)_2O$ легко взаимодействует с водой, образуя уксусную кислоту:

$(CH_3CO)_2O + H_2O \rightarrow 2CH_3COOH$.

Какой объем воды следует добавить к 51 г уксусного ангидрида, чтобы получить 10%-ный (по массе) раствор уксусного ангидрида в уксусной кислоте?

Дано:

Масса исходного уксусного ангидрида: $m_{исх}((CH_3CO)_2O) = 51$ г.
Массовая доля уксусного ангидрида в конечном растворе: $\omega_{кон}((CH_3CO)_2O) = 10\%$ или $0.1$.
Плотность воды: $\rho(H_2O) \approx 1.0$ г/мл.

Найти:

Объем воды, который следует добавить: $V(H_2O)$.

Решение:

1. Запишем уравнение реакции взаимодействия уксусного ангидрида с водой:

$(CH_3CO)_2O + H_2O \rightarrow 2CH_3COOH$

2. Рассчитаем молярные массы веществ, участвующих в реакции:

Молярная масса уксусного ангидрида $((CH_3CO)_2O)$:$M((CH_3CO)_2O) = 4 \times Ar(C) + 6 \times Ar(H) + 3 \times Ar(O) = 4 \times 12 + 6 \times 1 + 3 \times 16 = 102$ г/моль.

Молярная масса воды $(H_2O)$:$M(H_2O) = 2 \times Ar(H) + 1 \times Ar(O) = 2 \times 1 + 16 = 18$ г/моль.

Молярная масса уксусной кислоты $(CH_3COOH)$:$M(CH_3COOH) = 2 \times Ar(C) + 4 \times Ar(H) + 2 \times Ar(O) = 2 \times 12 + 4 \times 1 + 2 \times 16 = 60$ г/моль.

3. В конечном растворе, согласно условию, содержится 10% непрореагировавшего уксусного ангидрида. Растворителем является образовавшаяся в ходе реакции уксусная кислота.

Пусть масса добавленной воды равна $m(H_2O)$. Эта вода полностью вступает в реакцию.

Согласно закону сохранения массы, масса конечного раствора будет равна сумме масс исходного ангидрида и добавленной воды:$m_{р-ра} = m_{исх}((CH_3CO)_2O) + m(H_2O) = 51 + m(H_2O)$.

4. Найдем массу уксусного ангидрида, прореагировавшего с $m(H_2O)$ воды. Из уравнения реакции следует, что 18 г воды реагирует со 102 г ангидрида. Составим пропорцию:

$m_{прореаг}((CH_3CO)_2O) = m(H_2O) \times \frac{102 \text{ г/моль}}{18 \text{ г/моль}} = m(H_2O) \times \frac{17}{3}$.

5. Определим массу уксусного ангидрида, оставшуюся в растворе после реакции:

$m_{ост}((CH_3CO)_2O) = m_{исх}((CH_3CO)_2O) - m_{прореаг}((CH_3CO)_2O) = 51 - m(H_2O) \times \frac{17}{3}$.

6. Теперь воспользуемся формулой для массовой доли вещества в растворе:

$\omega_{кон}((CH_3CO)_2O) = \frac{m_{ост}((CH_3CO)_2O)}{m_{р-ра}}$

Подставим известные значения и полученные выражения:

$0.1 = \frac{51 - m(H_2O) \times \frac{17}{3}}{51 + m(H_2O)}$

7. Решим полученное уравнение относительно $m(H_2O)$:

$0.1 \times (51 + m(H_2O)) = 51 - m(H_2O) \times \frac{17}{3}$

$5.1 + 0.1 \times m(H_2O) = 51 - m(H_2O) \times \frac{17}{3}$

$0.1 \times m(H_2O) + m(H_2O) \times \frac{17}{3} = 51 - 5.1$

$m(H_2O) \times (0.1 + \frac{17}{3}) = 45.9$

$m(H_2O) \times (\frac{1}{10} + \frac{17}{3}) = 45.9$

$m(H_2O) \times (\frac{3 + 170}{30}) = 45.9$

$m(H_2O) \times \frac{173}{30} = 45.9$

$m(H_2O) = 45.9 \times \frac{30}{173} = \frac{1377}{173} \approx 7.96$ г.

8. Найдем объем воды, зная ее массу и плотность ($\rho(H_2O) \approx 1.0$ г/мл):

$V(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{\rho(H_2O)} = \frac{7.96 \text{ г}}{1.0 \text{ г/мл}} = 7.96$ мл.

Ответ: для получения 10%-ного раствора уксусного ангидрида в уксусной кислоте следует добавить 7.96 мл воды.