Номер 652, страница 144 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

652. Уксусный ангидрид $(\text{CH}_3\text{CO})_2\text{O}$ легко взаимодействует с водой, образуя уксусную кислоту:

$(\text{CH}_3\text{CO})_2\text{O} + \text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{CH}_3\text{COOH}.$

Какой объем водного раствора уксусной кислоты с массовой долей $\text{CH}_3\text{COOH}$, равной 60 % $(\rho = 1,06 \text{ г/мл})$, следует добавить к 220 г раствора уксусного ангидрида в уксусной кислоте с массовой долей $(\text{CH}_3\text{CO})_2\text{O}$, равной 30 %, чтобы получить 15 %-ный раствор уксусного ангидрида?

Дано:

$m_1(\text{раствора}) = 220 \text{ г}$

$\omega_1((\text{CH}_3\text{CO})_2\text{O}) = 30\% = 0.30$

$\omega_2(\text{CH}_3\text{COOH}) = 60\% = 0.60$

$\rho_2(\text{раствора}) = 1.06 \text{ г/мл}$

$\omega_3((\text{CH}_3\text{CO})_2\text{O}) = 15\% = 0.15$

Найти:

$V_2(\text{раствора}) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции взаимодействия уксусного ангидрида с водой:

$(\text{CH}_3\text{CO})_2\text{O} + \text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{CH}_3\text{COOH}$

2. Рассчитаем молярные массы веществ, участвующих в реакции:

$M((\text{CH}_3\text{CO})_2\text{O}) = 4 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 3 \cdot 16 = 102 \text{ г/моль}$

$M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

$M(\text{CH}_3\text{COOH}) = 2 \cdot 12 + 4 \cdot 1 + 2 \cdot 16 = 60 \text{ г/моль}$

3. Определим массы компонентов в исходном растворе (раствор 1). Это раствор уксусного ангидрида в уксусной кислоте.

Масса уксусного ангидрида:

$m_1((\text{CH}_3\text{CO})_2\text{O}) = m_1(\text{раствора}) \cdot \omega_1((\text{CH}_3\text{CO})_2\text{O}) = 220 \text{ г} \cdot 0.30 = 66 \text{ г}$

Масса уксусной кислоты:

$m_1(\text{CH}_3\text{COOH}) = 220 \text{ г} - 66 \text{ г} = 154 \text{ г}$

4. Пусть масса добавленного водного раствора уксусной кислоты (раствор 2) равна $m_2$. Найдем массы компонентов в этом растворе.

Масса воды в растворе 2:

$\omega_2(\text{H}_2\text{O}) = 100\% - \omega_2(\text{CH}_3\text{COOH}) = 100\% - 60\% = 40\% = 0.40$

$m(\text{H}_2\text{O}) = m_2 \cdot \omega_2(\text{H}_2\text{O}) = 0.40 \cdot m_2$

Вся эта вода прореагирует с уксусным ангидридом.

5. Рассчитаем массу уксусного ангидрида, который прореагирует с водой из добавленного раствора.

Количество вещества воды:

$n(\text{H}_2\text{O}) = \frac{m(\text{H}_2\text{O})}{M(\text{H}_2\text{O})} = \frac{0.4 m_2}{18} \text{ моль}$

Согласно уравнению реакции, с водой реагирует эквимолярное количество ангидрида:

$n_{реаг.}((\text{CH}_3\text{CO})_2\text{O}) = n(\text{H}_2\text{O}) = \frac{0.4 m_2}{18} \text{ моль}$

Масса прореагировавшего ангидрида:

$m_{реаг.}((\text{CH}_3\text{CO})_2\text{O}) = n_{реаг.}((\text{CH}_3\text{CO})_2\text{O}) \cdot M((\text{CH}_3\text{CO})_2\text{O}) = \frac{0.4 m_2}{18} \cdot 102 = \frac{40.8}{18} m_2 = \frac{34}{15} m_2$

6. Составим уравнение для расчета конечной массовой доли уксусного ангидрида.

Масса конечного раствора (раствор 3) равна сумме масс исходных растворов:

$m_3(\text{раствора}) = m_1(\text{раствора}) + m_2 = 220 + m_2$

Масса уксусного ангидрида, оставшаяся в конечном растворе:

$m_3((\text{CH}_3\text{CO})_2\text{O}) = m_1((\text{CH}_3\text{CO})_2\text{O}) - m_{реаг.}((\text{CH}_3\text{CO})_2\text{O}) = 66 - \frac{34}{15} m_2$

Подставим эти выражения в формулу для массовой доли:

$\omega_3((\text{CH}_3\text{CO})_2\text{O}) = \frac{m_3((\text{CH}_3\text{CO})_2\text{O})}{m_3(\text{раствора})}$

$0.15 = \frac{66 - \frac{34}{15} m_2}{220 + m_2}$

7. Решим полученное уравнение относительно $m_2$:

$0.15 \cdot (220 + m_2) = 66 - \frac{34}{15} m_2$

$33 + 0.15 m_2 = 66 - \frac{34}{15} m_2$

$0.15 m_2 + \frac{34}{15} m_2 = 66 - 33$

$(\frac{15}{100} + \frac{34}{15}) m_2 = 33$

$(\frac{3}{20} + \frac{34}{15}) m_2 = 33$

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

$(\frac{9}{60} + \frac{136}{60}) m_2 = 33$

$\frac{145}{60} m_2 = 33$

$m_2 = \frac{33 \cdot 60}{145} = \frac{1980}{145} \approx 13.655 \text{ г}$

8. Найдем искомый объем добавленного раствора уксусной кислоты (раствор 2):

$V_2(\text{раствора}) = \frac{m_2}{\rho_2} = \frac{13.655 \text{ г}}{1.06 \text{ г/мл}} \approx 12.88 \text{ мл}$

Ответ: следует добавить 12,88 мл водного раствора уксусной кислоты.