Номер 721, страница 162 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

721. Юный химик Вася прочитал, что изобутилформиат имеет запах, напоминающий запах малины. Для получения этого сложного эфира Вася вылил в колбу на 100 мл весь изобутанол, который нашел в лаборатории, и затем долил в колбу муравьиной кислоты до риски. К удивлению Васи, плотность полученной смеси составила 1 г/мл. Содержимое колбы Вася разделил на две равные части. Одну часть Вася умудрился полностью сжечь. К счастью, ему удалось собрать всю жидкость, которая сконденсировалась после сгорания смеси. Ее объем оказался равным 41,8 мл. Вторую часть Вася нагревал в присутствии катализатора и получил 30,5 г изобутилформиата. Определите выход продукта реакции этерификации.

Дано:

$V_{смеси} = 100 \text{ мл}$ (объем исходной смеси изобутанола и муравьиной кислоты)
$\rho_{смеси} = 1 \text{ г/мл}$ (плотность исходной смеси)
$V_{H_2O} = 41,8 \text{ мл}$ (объем воды, полученной при сжигании половины смеси)
$m_{эфира, практ} = 30,5 \text{ г}$ (масса изобутилформиата, полученного из второй половины смеси)

Перевод в систему СИ:
$V_{смеси} = 100 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 1 \times 10^{-4} \text{ м}^3$
$\rho_{смеси} = 1 \text{ г/мл} = 1000 \text{ кг/м}^3$
$V_{H_2O} = 41,8 \times 10^{-6} \text{ м}^3$
$m_{эфира, практ} = 30,5 \times 10^{-3} \text{ кг} = 0,0305 \text{ кг}$

Найти:

$\eta$ — выход продукта реакции этерификации.

Решение:

1. Найдем массу всей исходной смеси и массу каждой из двух равных частей.

Масса всей смеси: $m_{смеси} = V_{смеси} \times \rho_{смеси} = 100 \text{ мл} \times 1 \text{ г/мл} = 100 \text{ г}$.

Содержимое колбы разделили на две равные части, значит масса каждой части: $m_{1/2} = 100 \text{ г} / 2 = 50 \text{ г}$.

2. Определим состав одной части смеси (50 г), используя данные о продуктах сгорания. Смесь состоит из изобутанола ($(CH_3)_2CHCH_2OH$, формула $C_4H_{10}O$) и муравьиной кислоты ($HCOOH$, формула $CH_2O_2$).

Молярные массы веществ:
$M(C_4H_{10}O) = 4 \times 12,01 + 10 \times 1,008 + 16,00 = 74,12 \text{ г/моль} \approx 74 \text{ г/моль}$.
$M(CH_2O_2) = 12,01 + 2 \times 1,008 + 2 \times 16,00 = 46,03 \text{ г/моль} \approx 46 \text{ г/моль}$.
$M(H_2O) = 2 \times 1,008 + 16,00 = 18,016 \text{ г/моль} \approx 18 \text{ г/моль}$.

Уравнения сгорания компонентов смеси:
$C_4H_{10}O + 6O_2 \rightarrow 4CO_2 + 5H_2O$
$CH_2O_2 + \frac{1}{2}O_2 \rightarrow CO_2 + H_2O$

Найдем количество вещества воды, полученной при сгорании. Плотность воды $\rho(H_2O) \approx 1 \text{ г/мл}$.
$m(H_2O) = V(H_2O) \times \rho(H_2O) = 41,8 \text{ мл} \times 1 \text{ г/мл} = 41,8 \text{ г}$.
$n(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{41,8 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \approx 2,322 \text{ моль}$.

3. Составим систему уравнений для нахождения количеств изобутанола ($n_{сп}$) и муравьиной кислоты ($n_{к-ты}$) в 50 г смеси.

Первое уравнение - по массе смеси:
$n_{сп} \times M(C_4H_{10}O) + n_{к-ты} \times M(CH_2O_2) = 50 \text{ г}$
$74n_{сп} + 46n_{к-ты} = 50$

Второе уравнение - по количеству образовавшейся воды:
$5n_{сп} + 1n_{к-ты} = n(H_2O)$
$5n_{сп} + n_{к-ты} = 2,322$

Решим систему. Из второго уравнения выразим $n_{к-ты}$: $n_{к-ты} = 2,322 - 5n_{сп}$.
Подставим в первое уравнение:
$74n_{сп} + 46(2,322 - 5n_{сп}) = 50$
$74n_{сп} + 106,812 - 230n_{сп} = 50$
$-156n_{сп} = 50 - 106,812$
$-156n_{сп} = -56,812$
$n_{сп} = \frac{56,812}{156} \approx 0,364 \text{ моль}$ (количество изобутанола).

Теперь найдем количество муравьиной кислоты:
$n_{к-ты} = 2,322 - 5 \times 0,364 = 2,322 - 1,82 = 0,502 \text{ моль}$.

Итак, во второй половине смеси, которую использовали для реакции этерификации, содержалось 0,364 моль изобутанола и 0,502 моль муравьиной кислоты.

4. Определим теоретический выход изобутилформиата.

Уравнение реакции этерификации:
$(CH_3)_2CHCH_2OH + HCOOH \rightleftharpoons HCOO-CH_2CH(CH_3)_2 + H_2O$

Реагенты реагируют в соотношении 1:1. Сравним количества реагентов:
$n_{сп} = 0,364 \text{ моль}$
$n_{к-ты} = 0,502 \text{ моль}$
Поскольку $n_{сп} < n_{к-ты}$, изобутанол является лимитирующим реагентом, и расчет теоретического выхода продукта ведется по нему.

Теоретически возможное количество вещества эфира ($n_{эфира, теор}$) равно количеству лимитирующего реагента:
$n_{эфира, теор} = n_{сп} = 0,364 \text{ моль}$.

Найдем молярную массу изобутилформиата ($C_5H_{10}O_2$):
$M(C_5H_{10}O_2) = 5 \times 12,01 + 10 \times 1,008 + 2 \times 16,00 = 102,1 \text{ г/моль} \approx 102 \text{ г/моль}$.

Вычислим теоретическую массу эфира:
$m_{эфира, теор} = n_{эфира, теор} \times M(C_5H_{10}O_2) = 0,364 \text{ моль} \times 102 \text{ г/моль} \approx 37,13 \text{ г}$.

5. Рассчитаем практический выход продукта реакции.

Выход продукта ($\eta$) — это отношение практической массы продукта к теоретической, выраженное в процентах.
$\eta = \frac{m_{эфира, практ}}{m_{эфира, теор}} \times 100\%$
$\eta = \frac{30,5 \text{ г}}{37,13 \text{ г}} \times 100\% \approx 0,8214 \times 100\% \approx 82,14\%$

С учетом точности исходных данных, округлим результат до десятых.

Ответ: Выход продукта реакции этерификации составляет 82,1%.