Номер 7, страница 173 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

21.7. Данные о времени (в формате ч:мин) дорожно-транспортных происшествий на улицах Минска в течение одних суток приведены в виде ранжированного ряда: 0:15, 0:55, 1:20, ..., 21:30, 21:45, 22:10, 22:35. Какую среднюю характеристику следует использовать для результативного анализа:

а) выборочное среднее;

б) моду;

в) медиану;

г) размах?

Для результативного анализа данных о времени дорожно-транспортных происшествий (ДТП) необходимо выбрать статистическую характеристику, которая наилучшим образом отражает специфику данных. Данные о времени суток являются циклическими, что влияет на применимость различных средних характеристик. Проанализируем предложенные варианты:

Выборочное среднее (среднее арифметическое) не подходит для циклических данных, каким является время суток. Расчет среднего может привести к результату, который не имеет практического смысла. Например, среднее между 23:00 и 01:00 будет 12:00 (полдень), что совершенно не отражает реальную ситуацию, так как оба происшествия случились около полуночи. Ответ: не подходит.

Мода — это значение, которое встречается в наборе данных чаще всего. В контексте ДТП мода покажет время (или временные интервалы), когда аварии происходят наиболее часто. Это чрезвычайно важная информация для анализа, так как она позволяет выявить "часы пик" аварийности. Именно определение пиковых значений является целью результативного анализа, поэтому мода является наилучшим выбором. Ответ: подходит наилучшим образом.

Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд данных пополам. Она покажет время, к которому произошла половина всех ДТП за сутки. Это полезная информация, устойчивая к выбросам. Однако медиана не покажет пиковые значения. Если аварийность имеет два пика (утром и вечером), медиана может попасть на дневное время, когда аварий случается меньше, скрывая таким образом важную информацию о наиболее опасных периодах. Ответ: менее информативна, чем мода.

Размах — это разница между максимальным и минимальным значением в выборке. Размах является мерой разброса (вариации) данных, а не средней характеристикой (мерой центральной тенденции). Он показывает, в течение какого временного интервала происходили ДТП, но ничего не говорит о том, когда они происходили чаще всего. Ответ: не подходит, так как это мера разброса.