Номер 1, страница 172 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

21.1. В течение года Петя получил следующие отметки за контрольные по алгебре: две «четверки», две «шестерки», две «восьмерки» и две «девятки». Какой из следующих рядов его оценок является вариационным:

а) $4, 6, 8, 9$;

б) $4, 4, 8, 8, 6, 6, 9, 9$;

в) $4, 4, 6, 6, 8, 8, 9, 9$;

г) $9, 9, 8, 8, 6, 6, 4, 4$?

Назовите выборочное среднее и медиану его оценок.

Какой из следующих рядов его оценок является вариационным:
Исходный набор оценок Пети включает: две «четверки» (4, 4), две «шестерки» (6, 6), две «восьмерки» (8, 8) и две «девятки» (9, 9).
Вариационный ряд — это ряд данных, в котором все элементы расположены в порядке неубывания (от меньшего к большему).
Составим вариационный ряд из оценок Пети: 4, 4, 6, 6, 8, 8, 9, 9.
Сравнивая полученный ряд с предложенными вариантами, приходим к выводу, что правильным является ряд под буквой в).
Ответ: в) 4, 4, 6, 6, 8, 8, 9, 9.

Выборочное среднее его оценок:
Выборочное среднее (или среднее арифметическое) — это результат деления суммы всех значений выборки на их количество.
1. Найдем сумму всех оценок:
$S = 4 + 4 + 6 + 6 + 8 + 8 + 9 + 9 = 54$.
2. Определим количество оценок:
$n = 8$.
3. Вычислим выборочное среднее:
$\bar{x} = \frac{S}{n} = \frac{54}{8}$.
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:
$\frac{54}{8} = \frac{27}{4} = 6 \frac{3}{4}$.
Ответ: 6 $\frac{3}{4}$.

Медиана его оценок:
Медиана — это значение, которое делит упорядоченный по возрастанию ряд данных на две равные по количеству элементов части.
1. Используем вариационный ряд, составленный ранее: 4, 4, 6, 6, 8, 8, 9, 9.
2. Количество элементов в ряду ($n=8$) — четное. В этом случае медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов.
Центральные элементы — это 4-й (число 6) и 5-й (число 8).
3. Найдем медиану:
$Me = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7$.
Ответ: 7.