Номер 3, страница 172 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

21.3. Найдите медиану следующего ряда данных:

a) 1; 7; 8; 4; 9; 5; 2;

б) $ \frac{5}{8} $; $ \frac{1}{4} $; $ \frac{7}{16} $; $ \frac{3}{8} $; $ \frac{7}{8} $.

Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд данных на две равные части. Для нахождения медианы необходимо выполнить следующие шаги:

1. Упорядочить (отсортировать) ряд данных по возрастанию или убыванию.
2. Найти значение, которое находится в середине ряда. Если количество элементов в ряду нечетное, медианой будет число, стоящее точно посередине. Если количество элементов четное, медианой будет среднее арифметическое двух чисел, стоящих в середине.

а) Дан ряд чисел: 1; 7; 8; 4; 9; 5; 2.

1. Сначала упорядочим данный ряд по возрастанию. В ряду 7 элементов.
Упорядоченный ряд: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9.

2. Так как количество элементов в ряду нечетное ($n = 7$), медиана — это элемент, стоящий ровно посередине. Его порядковый номер можно найти по формуле $ (n + 1) / 2 $.
Номер медианы: $ (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4 $.

3. Четвертым элементом в упорядоченном ряду является число 5.
Ответ: 5.

б) Дан ряд дробей: $ \frac{5}{8}; \frac{1}{4}; \frac{7}{16}; \frac{3}{8}; \frac{7}{8} $.

1. Для того чтобы упорядочить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 8, 4 и 16 равен 16.
$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{10}{16} $
$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{4}{16} $
$ \frac{7}{16} $ (остается без изменений)
$ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{6}{16} $
$ \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{14}{16} $

2. Теперь упорядочим полученные дроби по возрастанию их числителей. В ряду 5 элементов.
Упорядоченный ряд: $ \frac{4}{16}, \frac{6}{16}, \frac{7}{16}, \frac{10}{16}, \frac{14}{16} $.
Это соответствует исходному ряду, упорядоченному как: $ \frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{7}{16}, \frac{5}{8}, \frac{7}{8} $.

3. Так как количество элементов в ряду нечетное ($n = 5$), медиана — это элемент, стоящий посередине. Его порядковый номер: $ (5 + 1) / 2 = 3 $.

4. Третьим элементом в упорядоченном ряду является дробь $ \frac{7}{16} $.
Ответ: $ \frac{7}{16} $.