Номер 8, страница 173 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

21.8. Имеются данные о температуре воздуха в первой декаде апреля:

2 6 8 4 12 10 2 4 6 7.

Найдите дисперсию этого числового ряда.

Для нахождения дисперсии этого числового ряда необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти среднее арифметическое ряда.
Исходный числовой ряд: $ 2, 6, 8, 4, 12, 10, 2, 4, 6, 7 $.
Количество элементов в ряду $ n = 10 $.
Найдем сумму всех элементов ряда:
$ S = 2 + 6 + 8 + 4 + 12 + 10 + 2 + 4 + 6 + 7 = 61 $
Среднее арифметическое $ \bar{x} $ вычисляется по формуле:
$ \bar{x} = \frac{S}{n} = \frac{61}{10} = 6.1 $
Ответ: среднее арифметическое ряда равно $6.1$.

2. Найти сумму квадратов отклонений от среднего.
Для каждого элемента ряда $ x_i $ необходимо вычислить квадрат его отклонения от среднего арифметического по формуле $ (x_i - \bar{x})^2 $:

• $ (2 - 6.1)^2 = (-4.1)^2 = 16.81 $
• $ (6 - 6.1)^2 = (-0.1)^2 = 0.01 $
• $ (8 - 6.1)^2 = (1.9)^2 = 3.61 $
• $ (4 - 6.1)^2 = (-2.1)^2 = 4.41 $
• $ (12 - 6.1)^2 = (5.9)^2 = 34.81 $
• $ (10 - 6.1)^2 = (3.9)^2 = 15.21 $
• $ (2 - 6.1)^2 = (-4.1)^2 = 16.81 $
• $ (4 - 6.1)^2 = (-2.1)^2 = 4.41 $
• $ (6 - 6.1)^2 = (-0.1)^2 = 0.01 $
• $ (7 - 6.1)^2 = (0.9)^2 = 0.81 $

Теперь сложим все полученные квадраты отклонений:
$ \sum(x_i - \bar{x})^2 = 16.81 + 0.01 + 3.61 + 4.41 + 34.81 + 15.21 + 16.81 + 4.41 + 0.01 + 0.81 = 96.9 $
Ответ: сумма квадратов отклонений равна $96.9$.

3. Найти дисперсию ряда.
Дисперсия $ \sigma^2 $ — это среднее арифметическое квадратов отклонений. Для её нахождения нужно сумму квадратов отклонений разделить на количество элементов $ n $:
$ \sigma^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n} = \frac{96.9}{10} = 9.69 $
Для выделения целой части представим результат в виде смешанной дроби. Неправильная дробь $ \frac{969}{100} $ равна $ 9 \frac{69}{100} $.
Ответ: 9 $ \frac{69}{100} $