Номер 149, страница 47 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

149. Ультразвуковой эхолот работает на частоте $v = 40$ кГц.

Скорость звука в воде $v = 1,4 \frac{\text{км}}{\text{с}}$. Определите длину ультразвуковой волны в воде. Найдите глубину моря, если звуковая волна, посланная вертикально вниз с поверхности моря, возвратилась обратно через промежуток времени $\Delta t = 4,0$ с.

Дано:

Частота ультразвука, $\nu = 40 \text{ кГц} = 40 \cdot 10^3 \text{ Гц}$

Скорость звука в воде, $v = 1,4 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 1400 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Время возвращения сигнала, $\Delta t = 4,0 \text{ с}$

Найти:

Длина ультразвуковой волны, $\lambda$ - ?

Глубина моря, $h$ - ?

Решение:

Определите длину ультразвуковой волны в воде.

Длина волны $\lambda$ связана со скоростью ее распространения $v$ и частотой $\nu$ соотношением:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

Подставим известные значения:

$\lambda = \frac{1400 \text{ м/с}}{40 \cdot 10^3 \text{ Гц}} = \frac{1400}{40000} \text{ м} = 0,035 \text{ м}$

Ответ: длина ультразвуковой волны в воде составляет 0,035 м.

Найдите глубину моря, если звуковая волна, посланная вертикально вниз с поверхности моря, возвратилась обратно через промежуток времени Δt = 4,0 с.

Звуковая волна, посланная эхолотом, проходит путь до дна и обратно. Таким образом, общее расстояние $S$, пройденное волной, равно удвоенной глубине моря $h$: $S = 2h$.

Это расстояние волна проходит со скоростью $v$ за время $\Delta t$. Связь между этими величинами выражается формулой: $S = v \cdot \Delta t$.

Приравнивая два выражения для пройденного пути $S$, получаем:

$2h = v \cdot \Delta t$

Из этого уравнения выражаем глубину моря $h$:

$h = \frac{v \cdot \Delta t}{2}$

Подставим числовые значения:

$h = \frac{1400 \text{ м/с} \cdot 4,0 \text{ с}}{2} = \frac{5600 \text{ м}}{2} = 2800 \text{ м}$

Ответ: глубина моря составляет 2800 м.