Номер 144, страница 46 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

144. На рисунке 36 представлены две поперечные волны, распространяющиеся по упругим жгутам. Частота волны $v_1 = v_2 = 1,25 \text{ Гц}$. Определите:

а) длины волн;

б) *модули максимальных ускорений точек жгута;

в) модули скорости распространения волн.

Рис. 36

Дано:

Частота волн $v_1 = v_2 = v = 1,25$ Гц.

Из графика определяем параметры для каждой волны:

Волна 1 (синяя):

Амплитуда $A_1 = 1$ см.

Длина волны $\lambda_1 = 40$ см.

Волна 2 (чёрная):

Амплитуда $A_2 = 2$ см.

Длина волны $\lambda_2 = 20$ см.

Перевод в СИ:

$A_1 = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$

$A_2 = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$

$\lambda_1 = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}$

$\lambda_2 = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

Найти:

а) $\lambda_1, \lambda_2$

б) $a_{max1}, a_{max2}$

в) $v_{распр1}, v_{распр2}$

Решение:

а) длины волн

Длина волны $\lambda$ – это расстояние между двумя ближайшими точками среды, которые колеблются в одинаковой фазе. На представленном графике это расстояние, через которое повторяется форма волны.

Для волны 1 (синяя линия) один полный цикл колебания происходит на отрезке от $x=0$ до $x=40$ см. Следовательно, её длина волны:

$\lambda_1 = 40 \text{ см}$

Для волны 2 (чёрная линия) один полный цикл колебания происходит на отрезке от $x=0$ до $x=20$ см. Следовательно, её длина волны:

$\lambda_2 = 20 \text{ см}$

Ответ: Длина первой волны $\lambda_1 = 40$ см, длина второй волны $\lambda_2 = 20$ см.

б) *модули максимальных ускорений точек жгута

Точки жгута при прохождении поперечной волны совершают гармонические колебания. Модуль максимального ускорения точки определяется формулой $a_{max} = A \omega^2$, где $A$ – амплитуда колебаний, а $\omega$ – циклическая частота.

Циклическая частота связана с линейной частотой $v$ соотношением:

$\omega = 2\pi v$

Подставим значение частоты, одинаковой для обеих волн:

$\omega = 2\pi \cdot 1,25 \text{ Гц} = 2,5\pi \text{ рад/с}$

Теперь рассчитаем максимальное ускорение для каждой волны, используя их амплитуды в СИ:

Для волны 1 ($A_1 = 0,01$ м):

$a_{max1} = A_1 \omega^2 = 0,01 \text{ м} \cdot (2,5\pi \text{ рад/с})^2 = 0,01 \cdot 6,25\pi^2 \text{ м/с}^2 = 0,0625\pi^2 \text{ м/с}^2 \approx 0,617 \text{ м/с}^2$.

Для волны 2 ($A_2 = 0,02$ м):

$a_{max2} = A_2 \omega^2 = 0,02 \text{ м} \cdot (2,5\pi \text{ рад/с})^2 = 0,02 \cdot 6,25\pi^2 \text{ м/с}^2 = 0,125\pi^2 \text{ м/с}^2 \approx 1,23 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Модуль максимального ускорения для первой волны $a_{max1} \approx 0,617 \text{ м/с}^2$, для второй волны $a_{max2} \approx 1,23 \text{ м/с}^2$.

в) модули скорости распространения волн

Скорость распространения волны $v_{распр}$ связана с её длиной $\lambda$ и частотой $v$ основной формулой волны:

$v_{распр} = \lambda v$

Рассчитаем скорости для каждой из волн в СИ:

Для волны 1:

$v_{распр1} = \lambda_1 v = 0,4 \text{ м} \cdot 1,25 \text{ Гц} = 0,5 \text{ м/с}$.

Для волны 2:

$v_{распр2} = \lambda_2 v = 0,2 \text{ м} \cdot 1,25 \text{ Гц} = 0,25 \text{ м/с}$.

Ответ: Модуль скорости распространения первой волны $v_{распр1} = 0,5$ м/с, второй волны $v_{распр2} = 0,25$ м/с.