Номер 151, страница 47 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

151. Модуль скорости распространения волны вдоль резинового шнура $v=3,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Частота волны $\nu=2,0 \text{ Гц}$.

Определите разность фаз колебаний между точками, отстоящими друг от друга на расстоянии:

a) $l_1 = 75 \text{ см}$;

б) $l_2 = 1,2 \text{ м}$.

Дано:

$v = 3,0 \frac{м}{с}$

$ν = 2,0 \text{ Гц}$

$l_1 = 75 \text{ см}$

$l_2 = 1,2 \text{ м}$

$l_1 = 75 \text{ см} = 0,75 \text{ м}$

Найти:

$\Delta\phi_1$ - ?, $\Delta\phi_2$ - ?

Решение:

Разность фаз колебаний $\Delta\phi$ между двумя точками, расстояние между которыми вдоль направления распространения волны равно $l$, определяется по формуле:

$\Delta\phi = \frac{2\pi l}{\lambda}$

где $\lambda$ — длина волны.

Длина волны связана со скоростью ее распространения $v$ и частотой $ν$ следующим соотношением:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

Подставив выражение для длины волны в формулу для разности фаз, получим:

$\Delta\phi = \frac{2\pi l \nu}{v}$

Сначала вычислим длину волны, так как она одинакова для обоих случаев:

$\lambda = \frac{3,0 \text{ м/с}}{2,0 \text{ Гц}} = 1,5 \text{ м}$

а)

Найдем разность фаз для точек, отстоящих друг от друга на расстоянии $l_1 = 0,75 \text{ м}$.

$\Delta\phi_1 = \frac{2\pi l_1}{\lambda} = \frac{2\pi \cdot 0,75 \text{ м}}{1,5 \text{ м}} = \frac{1,5\pi}{1,5} = \pi \text{ рад}$

Ответ: $\pi \text{ рад}$.

б)

Найдем разность фаз для точек, отстоящих друг от друга на расстоянии $l_2 = 1,2 \text{ м}$.

$\Delta\phi_2 = \frac{2\pi l_2}{\lambda} = \frac{2\pi \cdot 1,2 \text{ м}}{1,5 \text{ м}} = \frac{2,4\pi}{1,5} = 1,6\pi \text{ рад}$

Ответ: $1,6\pi \text{ рад}$.