Номер 154, страница 48 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

154. Определите длину звуковой волны в воде, если в воздухе ее длина $\lambda_1 = 1 \text{ м}$. Скорость звука в воздухе $v_1 = 0,34 \frac{\text{КМ}}{\text{с}}$, в воде – $v_2 = 1,36 \frac{\text{КМ}}{\text{с}}$.

Дано:

Длина звуковой волны в воздухе, $\lambda_1 = 1 \text{ м}$

Скорость звука в воздухе, $v_1 = 0,34 \frac{\text{км}}{\text{с}}$

Скорость звука в воде, $v_2 = 1,36 \frac{\text{км}}{\text{с}}$

$v_1 = 0,34 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 0,34 \cdot 1000 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 340 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 1,36 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 1,36 \cdot 1000 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 1360 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Длину звуковой волны в воде, $\lambda_2$

Решение:

При переходе звуковой волны из одной среды в другую (в данном случае из воздуха в воду) ее частота $f$ остается неизменной, так как она определяется только источником колебаний. Изменяются скорость распространения волны и, как следствие, длина волны.

Связь между скоростью волны $v$, ее длиной $\lambda$ и частотой $f$ описывается основной формулой волны:

$v = \lambda \cdot f$

Из этой формулы можно выразить частоту:

$f = \frac{v}{\lambda}$

Поскольку частота волны в воздухе и в воде одинакова, мы можем записать равенство:

$f = \frac{v_1}{\lambda_1} = \frac{v_2}{\lambda_2}$

где $v_1$ и $\lambda_1$ — скорость и длина волны в воздухе, а $v_2$ и $\lambda_2$ — скорость и длина волны в воде.

Из пропорции $\frac{v_1}{\lambda_1} = \frac{v_2}{\lambda_2}$ выразим искомую длину волны в воде $\lambda_2$:

$\lambda_2 = \lambda_1 \cdot \frac{v_2}{v_1}$

Теперь подставим числовые значения, предварительно переведенные в систему СИ:

$\lambda_2 = 1 \text{ м} \cdot \frac{1360 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{340 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 1 \text{ м} \cdot 4 = 4 \text{ м}$

Ответ: длина звуковой волны в воде составляет 4 м.