Номер 160, страница 49 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

160. Длина звуковой волны при переходе из воздуха в воду увеличивается на $\Delta\lambda = 0,53 \text{ м}$. Скорость звуковой волны в воздухе $v_1 = 0,34 \frac{\text{км}}{\text{с}}$, а в воде $-$ $v_2 = 1,4 \frac{\text{км}}{\text{с}}$. Определите частоту колебаний источника волны.

Дано:

Увеличение длины волны: $\Delta\lambda = 0,53 \text{ м}$

Скорость звука в воздухе: $v_1 = 0,34 \frac{\text{км}}{\text{с}}$

Скорость звука в воде: $v_2 = 1,4 \frac{\text{км}}{\text{с}}$

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 0,34 \cdot 1000 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 340 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 1,4 \cdot 1000 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 1400 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Частоту колебаний источника: $\nu$

Решение:

При переходе волны из одной среды в другую ее частота ($\nu$) остается неизменной, так как она определяется характеристиками источника волны. Длина волны ($\lambda$) и скорость ее распространения ($v$) связаны соотношением:

$v = \lambda \cdot \nu$

Из этого соотношения можно выразить длину волны:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

Запишем выражения для длины волны в воздухе ($\lambda_1$) и в воде ($\lambda_2$):

$\lambda_1 = \frac{v_1}{\nu}$

$\lambda_2 = \frac{v_2}{\nu}$

Согласно условию задачи, длина волны увеличивается на $\Delta\lambda$. Это означает, что разница между длиной волны в воде и в воздухе равна $\Delta\lambda$:

$\Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1$

Подставим в это уравнение выражения для $\lambda_1$ и $\lambda_2$:

$\Delta\lambda = \frac{v_2}{\nu} - \frac{v_1}{\nu}$

Вынесем общий множитель $\frac{1}{\nu}$ за скобки:

$\Delta\lambda = \frac{1}{\nu} (v_2 - v_1)$

Теперь выразим из этой формулы искомую частоту $\nu$:

$\nu = \frac{v_2 - v_1}{\Delta\lambda}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\nu = \frac{1400 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 340 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{0,53 \text{ м}} = \frac{1060 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{0,53 \text{ м}} = 2000 \text{ Гц}$

Ответ: частота колебаний источника волны равна $2000$ Гц.