Номер 153, страница 48 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

153. Волна распространяется вдоль натянутого резинового шнура, длина которого $L = 2,56 \text{ м}$. Разность фаз колебаний двух точек шнура, находящихся на расстоянии $l = 0,20 \text{ м}$ друг от друга, $\Delta\varphi = \frac{5\pi}{8}$ рад. Частота колебаний $\nu = 2,0 \text{ Гц}$. Определите, за какой промежуток времени волна проходит от одного конца шнура к другому.

Дано:

Длина шнура $L = 2,56$ м

Расстояние между точками $l = 0,20$ м

Разность фаз $\Delta\phi = \frac{5\pi}{8}$ рад

Частота колебаний $\nu = 2,0$ Гц

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$t$ - ?

Решение:

Время $t$, за которое волна проходит от одного конца шнура к другому, можно найти, зная длину шнура $L$ и скорость распространения волны $v$ по формуле:

$t = \frac{L}{v}$

Скорость распространения волны $v$ связана с ее длиной $\lambda$ и частотой $\nu$ соотношением:

$v = \lambda \cdot \nu$

Длину волны $\lambda$ можно определить из связи между разностью фаз $\Delta\phi$ и расстоянием $l$ между двумя точками:

$\Delta\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot l$

Выразим из этой формулы длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{2\pi \cdot l}{\Delta\phi}$

Подставим числовые значения и рассчитаем длину волны:

$\lambda = \frac{2\pi \cdot 0,20 \text{ м}}{\frac{5\pi}{8}} = \frac{2\pi \cdot 0,20 \cdot 8}{5\pi} = \frac{2 \cdot 0,20 \cdot 8}{5} = \frac{3,2}{5} = 0,64$ м.

Теперь найдем скорость распространения волны:

$v = \lambda \cdot \nu = 0,64 \text{ м} \cdot 2,0 \text{ Гц} = 1,28$ м/с.

Наконец, определим искомый промежуток времени $t$, за который волна пройдет весь шнур:

$t = \frac{L}{v} = \frac{2,56 \text{ м}}{1,28 \text{ м/с}} = 2$ с.

Ответ: волна проходит от одного конца шнура к другому за 2 с.