Номер 164, страница 50 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

164. На фотографии (рис. 38) изображена ракета Delta IV. Длина ракеты $L = 72 \text{ м}$, ширина $h = 15 \text{ м}$. В струе газа, выходящего из сопла реактивного двигателя со скоростью, модуль которой $v = 3,6 \frac{\text{км}}{\text{с}}$, происходят колебания, причем зоны сжатия и расширения неподвижны относительно ракеты. Выполнив необходимые измерения по фотографии, рассчитайте частоту колебаний реактивной струи.

Рис. 38

Дано:

Длина ракеты $L = 72$ м

Ширина ракеты $h = 15$ м

Скорость струи газа $v = 3,6$ км/с

$v = 3,6 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 3,6 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 3600$ м/с

Найти:

Частоту колебаний реактивной струи $f$.

Решение:

В струе газа, выходящего из сопла, образуется система стоячих волн. Видимые на фотографии яркие области (так называемые «алмазы Маха») соответствуют зонам максимального сжатия и температуры газа. Расстояние между центрами двух соседних таких зон равно длине волны $\lambda$.

Для определения реальной длины волны $\lambda$ необходимо сначала найти масштаб изображения. Для этого воспользуемся известной шириной ракеты $h = 15$ м.

Выполнив измерения по фотографии, можно установить соотношение между шириной ракеты на фото ($h_{ф}$) и длиной волны на фото ($\lambda_{ф}$). Это соотношение будет таким же, как и для реальных объектов.

Измерения на изображении показывают, что расстояние между соседними зонами сжатия составляет примерно 0,62 от ширины ракеты:

$\frac{\lambda_{ф}}{h_{ф}} \approx 0,62$

Используя эту пропорцию, найдем реальную длину волны $\lambda$:

$\lambda = h \cdot \frac{\lambda_{ф}}{h_{ф}} \approx 15 \text{ м} \cdot 0,62 = 9,3$ м

Частота колебаний $f$ связана со скоростью распространения волны (в данном случае, скоростью истечения струи газа) $v$ и длиной волны $\lambda$ следующим соотношением:

$f = \frac{v}{\lambda}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$f = \frac{3600 \text{ м/с}}{9,3 \text{ м}} \approx 387$ Гц

Учитывая погрешность измерений по фотографии, результат целесообразно округлить.

Ответ: частота колебаний реактивной струи составляет приблизительно 390 Гц.