Номер 169, страница 54 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

169. В электрической цепи, изображенной на рисунке 42, в начальный момент времени ключ $K$ замкнут и через катушку протекает постоянный ток. В момент времени $t_0 = 0$ с ключ разомкнули. Положительное направление тока указано стрелкой. Какой цифрой на рисунке 43 обозначен:

а) график зависимости силы тока в цепи от времени;

б) график зависимости разности потенциалов $(\varphi_A - \varphi_B)$ на конденсаторе от времени? Обоснуйте ответы.

Проанализируем состояние цепи до и после размыкания ключа.

До момента времени $t=0$ ключ К замкнут. Через катушку индуктивности L течет постоянный ток от источника. Для постоянного тока сопротивление идеальной катушки равно нулю, а конденсатор представляет собой разрыв цепи. Следовательно, ток течет только через катушку, а напряжение на ней равно нулю ($U_L = L \frac{dI}{dt} = 0$, так как $I = \text{const}$). Поскольку конденсатор C соединен с катушкой параллельно, напряжение на нем также равно нулю: $U_C(0) = \phi_A - \phi_B = 0$. Это означает, что в начальный момент времени конденсатор не заряжен ($q(0)=0$).

Ток, протекающий через катушку, имеет некоторое максимальное значение $I_m$. Направление этого тока совпадает с положительным направлением, указанным стрелкой. Таким образом, в момент $t=0$ ток в цепи максимален и положителен: $I(0)=I_m>0$.

В момент времени $t=0$ ключ К размыкают. Источник отключается от цепи, и образуется колебательный контур, состоящий из катушки L и конденсатора C. Запасенная в катушке энергия магнитного поля $W_L = \frac{LI_m^2}{2}$ начинает переходить в энергию электрического поля конденсатора, возбуждая в контуре свободные электромагнитные колебания. Ток и напряжение в контуре будут изменяться по гармоническому закону.

а) график зависимости силы тока в цепи от времени

Зависимость силы тока от времени $I(t)$ должна быть гармонической функцией. Исходя из начальных условий, в момент $t=0$ ток имеет максимальное положительное значение $I(0)=I_m$. Такое поведение описывается функцией косинуса: $I(t) = I_m \cos(\omega t)$. На рисунке 43 этому условию соответствует график под номером 2, который начинается при $t=0$ с максимального значения и затем убывает.

Ответ: График 2.

б) график зависимости разности потенциалов $(\phi_A - \phi_B)$ на конденсаторе от времени

Разность потенциалов на конденсаторе $U_C(t) = \phi_A - \phi_B$ также является гармонической функцией времени. В начальный момент $t=0$ конденсатор не заряжен, поэтому $U_C(0)=0$. Сразу после размыкания ключа ток из катушки начинает течь на обкладку А конденсатора, заряжая ее положительно. Следовательно, разность потенциалов $\phi_A - \phi_B$ начинает увеличиваться с нуля. Такое поведение описывается функцией синуса: $U_C(t) = U_m \sin(\omega t)$. На рисунке 43 этому условию соответствует график под номером 1, который начинается в точке $(0,0)$ и возрастает. Колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний тока на $\frac{\pi}{2}$, что соответствует паре графиков 1 (синус) и 2 (косинус).

Ответ: График 1.