Номер 175, страница 57 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

175. Определите электроемкость конденсатора, включенного в идеальный колебательный контур, если период свободных электромагнитных колебаний в нем $T = 1,88$ мс. Индуктивность катушки, подключенной к конденсатору, $L = 6,0$ мГн.

Дано:

$T = 1,88 \text{ мс} = 1,88 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

$L = 6,0 \text{ мГн} = 6,0 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

Найти:

$C$ - ?

Решение:

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (состоящем из катушки индуктивности и конденсатора) описывается формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где $T$ – период колебаний, $L$ – индуктивность катушки, $C$ – электроемкость конденсатора.

Для того чтобы найти электроемкость $C$, необходимо выразить ее из данной формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2(\sqrt{LC})^2$

$T^2 = 4\pi^2LC$

Теперь выразим $C$:

$C = \frac{T^2}{4\pi^2L}$

Подставим известные значения в полученную формулу, используя значения в системе СИ:

$C = \frac{(1,88 \cdot 10^{-3} \text{ с})^2}{4\pi^2 \cdot 6,0 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}}$

Произведем вычисления:

$C \approx \frac{3,5344 \cdot 10^{-6} \text{ с}^2}{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 6,0 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}} \approx \frac{3,5344 \cdot 10^{-6}}{4 \cdot 9,8696 \cdot 6,0 \cdot 10^{-3}} \text{ Ф} \approx \frac{3,5344 \cdot 10^{-6}}{236,87} \text{ Ф} \cdot 10^3 \approx 0,01492 \cdot 10^{-3} \text{ Ф}$

Переведем результат в более удобные единицы – микрофарады (мкФ):

$C \approx 14,92 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 14,92 \text{ мкФ}$

Учитывая, что наименьшая точность исходных данных (индуктивность $L=6,0$ мГн) составляет две значащие цифры, округлим ответ до двух значащих цифр:

$C \approx 15 \text{ мкФ}$

Ответ: электроемкость конденсатора составляет приблизительно $15 \text{ мкФ}$.