Номер 180, страница 58 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

180. Два колебательных контура состоят из одинаковых конденсаторов и одинаковых катушек. В одну из катушек вставляют железный сердечник, увеличивающий ее индуктивность в $n = 4$ раза. Во сколько раз будут различаться частоты свободных колебаний в колебательных контурах?

Дано:

$C_1 = C_2 = C$

$L_1 = L$

$L_2 = n \cdot L_1$

$n = 4$

Найти:

$\frac{\nu_1}{\nu_2}$ — отношение частот свободных колебаний.

Решение:

Частота свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется формулой Томсона:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

где $L$ — индуктивность катушки, а $C$ — ёмкость конденсатора.

Для первого колебательного контура, состоящего из конденсатора ёмкостью $C$ и катушки индуктивностью $L$, частота колебаний $\nu_1$ равна:

$\nu_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Для второго колебательного контура ёмкость конденсатора та же ($C_2 = C$), а индуктивность катушки $L_2$ в $n=4$ раза больше, так как в неё вставили железный сердечник:

$L_2 = n \cdot L = 4L$

Тогда частота колебаний во втором контуре $\nu_2$ будет равна:

$\nu_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_2C_2}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{4LC}}$

Чтобы определить, во сколько раз различаются частоты, найдём их отношение. Разделим частоту первого контура на частоту второго:

$\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}}{\frac{1}{2\pi\sqrt{4LC}}} = \frac{2\pi\sqrt{4LC}}{2\pi\sqrt{LC}} = \sqrt{\frac{4LC}{LC}} = \sqrt{4} = 2$

Таким образом, частота колебаний в первом контуре (без сердечника) в 2 раза больше, чем во втором контуре (с сердечником).

Ответ: Частоты свободных колебаний в контурах будут различаться в 2 раза.