Номер 177, страница 57 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

177. Циклическая частота свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре $\omega = 1,0 \cdot 10^5 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$. Определите электроемкость конденсатора контура, если индуктивность катушки $L = 5,0 \text{ мГн}$.

Дано:

Циклическая частота $\omega = 1.0 \cdot 10^5 \frac{рад}{с}$

Индуктивность катушки $L = 5.0 \text{ мГн}$

В системе СИ: $L = 5.0 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

Найти:

Электроемкость конденсатора $C$

Решение:

Циклическая частота свободных электромагнитных колебаний в идеальном LC-контуре (колебательном контуре) определяется формулой Томсона:

$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

где $\omega$ — циклическая частота, $L$ — индуктивность катушки, а $C$ — электроемкость конденсатора.

Чтобы найти электроемкость $C$, необходимо выразить ее из данной формулы. Для начала возведем обе части уравнения в квадрат:

$\omega^2 = \left(\frac{1}{\sqrt{LC}}\right)^2 = \frac{1}{LC}$

Теперь из полученного выражения выразим $C$:

$C = \frac{1}{\omega^2 L}$

Подставим известные значения в эту формулу и произведем расчет:

$C = \frac{1}{(1.0 \cdot 10^5 \frac{рад}{с})^2 \cdot 5.0 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}} = \frac{1}{1.0 \cdot 10^{10} \frac{1}{с^2} \cdot 5.0 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}}$

$C = \frac{1}{5.0 \cdot 10^{7} \frac{\text{Гн}}{с^2}} = 0.2 \cdot 10^{-7} \text{ Ф} = 2.0 \cdot 10^{-8} \text{ Ф}$

Полученное значение можно выразить в более удобных единицах, например, в нанофарадах (нФ) или микрофарадах (мкФ):

$2.0 \cdot 10^{-8} \text{ Ф} = 20 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} = 20 \text{ нФ}$

$2.0 \cdot 10^{-8} \text{ Ф} = 0.02 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 0.02 \text{ мкФ}$

Ответ: электроемкость конденсатора равна $2.0 \cdot 10^{-8} \text{ Ф}$ (или $20 \text{ нФ}$).