Номер 170, страница 55 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

170. В идеальном колебательном контуре, изображенном на рисунке 44, происходят свободные электромагнитные колебания. Положительное направление тока показано стрелкой. На рисунке 45 представлен график зависимости силы тока в контуре от времени. Укажите номера точек на графике, соответствующие моментам времени, когда:

a) происходит заряд конденсатора;

б) энергия катушки максимальна;

в) разность потенциалов ($\varphi_A - \varphi_B$) на катушке максимальна.

Рис. 44

Рис. 45

Решение

а) происходит зарядка конденсатора

Процесс зарядки конденсатора в колебательном контуре означает увеличение энергии его электрического поля $W_C$. В идеальном контуре полная энергия $W$ сохраняется и в любой момент времени равна сумме энергии конденсатора $W_C$ и энергии катушки $W_L$: $W = W_C + W_L = const$. Таким образом, энергия конденсатора увеличивается, когда энергия катушки индуктивности уменьшается. Энергия катушки определяется формулой $W_L = \frac{LI^2}{2}$. Эта энергия убывает, когда уменьшается модуль силы тока $|I|$. На графике видно, что модуль силы тока уменьшается на участках, которым принадлежат точки 1 (ток уменьшается от $I_{max}$ до 0) и 5 (ток по модулю уменьшается от $|I_{max}|$ до 0).
Ответ: 1, 5.

б) энергия конденсатора максимальна

Энергия конденсатора $W_C$ достигает своего максимального значения, когда энергия катушки $W_L$ минимальна. Минимальное значение энергии катушки $W_L = \frac{LI^2}{2}$ равно нулю. Это происходит в моменты времени, когда сила тока в контуре равна нулю, то есть $I=0$. Согласно представленному графику, сила тока обращается в ноль в точках 2 и 6.
Ответ: 2, 6.

в) разность потенциалов ($φ_A - φ_B$) на катушке максимальна

Разность потенциалов на выводах катушки индуктивности связана с ЭДС самоиндукции и определяется формулой $φ_A - φ_B = L \frac{dI}{dt}$. Из этой формулы следует, что разность потенциалов $φ_A - φ_B$ максимальна, когда скорость изменения тока $\frac{dI}{dt}$ максимальна. На графике зависимости силы тока от времени $I(t)$ производная $\frac{dI}{dt}$ соответствует тангенсу угла наклона касательной к кривой. Необходимо найти точку, в которой касательная имеет наибольший положительный наклон. Анализируя график, можно заключить, что максимальный положительный наклон наблюдается в точке 6, где функция возрастает и проходит через положение равновесия. В точках 4 и 8 наклон равен нулю, а в точке 2 наклон максимален по модулю, но отрицателен.
Ответ: 6.