Номер 173, страница 56 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

173. При исследовании свободных колебаний в колебательном контуре были построены графики, характеризующие зависимость от времени: а) силы тока; б) энергии конденсатора; в) полной энергии контура; г) фазы колебаний. К сожалению, оси ординат на графиках не были подписаны. Кроме того, были добавлены другие графики, не относящиеся к этим исследованиям. Из графиков, представленных на рисунке 49, выберите графики зависимости всех исследованных параметров от времени.

1

1 2 3 $t$, мкс

2

1 2 3 $t$, мкс

3

1 2 3 $t$, мкс

4

1 2 3 $t$, мкс

5

1 2 3 $t$, мкс

6

1 2 3 $t$, мкс

7

1 2 3 $t$, мкс

8

1 2 3 $t$, мкс

Рис. 49

а) силы тока

Сила тока в идеальном колебательном контуре совершает гармонические колебания по закону синуса или косинуса, например, $I(t) = I_m \cos(\omega t + \phi_0)$. Это означает, что график зависимости силы тока от времени представляет собой синусоиду (или косинусоиду), симметричную относительно оси времени, так как ток периодически меняет свое направление. Амплитуда колебаний в идеальном контуре постоянна. Этому описанию соответствует график 1, который представляет собой незатухающие гармонические колебания вокруг нулевого значения.

Ответ: График 1.

б) энергии конденсатора

Энергия электрического поля конденсатора определяется формулой $W_C = \frac{q^2}{2C} = \frac{CU^2}{2}$. Поскольку заряд $q$ (и напряжение $U$) на конденсаторе изменяется по гармоническому закону, например, $q(t) = q_m \cos(\omega t)$, то энергия изменяется по закону $W_C(t) = \frac{q_m^2}{2C} \cos^2(\omega t)$. Из формулы следует, что:

1. Энергия всегда неотрицательна ($W_C \ge 0$).
2. Частота колебаний энергии в 2 раза больше частоты колебаний заряда и тока. Это следует из тригонометрического тождества $\cos^2(\alpha) = \frac{1 + \cos(2\alpha)}{2}$.

Этим условиям удовлетворяет график 5. Он всегда положителен, и его период колебаний (около 0,5 мкс) в два раза меньше периода колебаний на графике 1 (около 1 мкс).

Ответ: График 5.

в) полной энергии контура

В задаче речь идет о свободных колебаниях. В идеальном колебательном контуре (без сопротивления) полная электромагнитная энергия сохраняется с течением времени. Полная энергия является суммой энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля катушки: $W = W_C + W_L = \text{const}$. График такой зависимости — это прямая линия, параллельная оси времени.

Этому описанию соответствует график 7.

Ответ: График 7.

г) фазы колебаний

Фаза гармонического колебания — это аргумент косинуса или синуса в уравнении колебаний, и она линейно зависит от времени: $\phi(t) = \omega t + \phi_0$, где $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза. График такой зависимости представляет собой прямую линию с положительным наклоном, выходящую из точки $(0, \phi_0)$.

Этому описанию соответствует график 8, который представляет собой линейную функцию, проходящую через начало координат (что соответствует нулевой начальной фазе $\phi_0=0$).

Ответ: График 8.