Номер 167, страница 54 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

167. Колебания каких величин, перечисленных ниже, происходят в колебательном контуре во время свободных колебаний:

а) период колебаний напряжения на конденсаторе;

б) фаза колебаний силы тока в контуре;

в) заряд конденсатора;

г) энергия магнитного поля катушки;

д) амплитуда колебаний напряжения на катушке;

е) сила тока в катушке;

ж) циклическая частота колебаний силы тока в контуре;

з) фаза колебаний индукции магнитного поля в катушке;

и) амплитуда колебаний напряженности электрического поля в конденсаторе;

к) напряжение на обкладках конденсатора;

л) полная энергия контура;

м) начальная фаза колебаний заряда конденсатора?

В колебательном контуре во время свободных незатухающих колебаний происходит периодическое изменение ряда физических величин. Проанализируем каждый из предложенных вариантов.

Период свободных колебаний в идеальном колебательном контуре является постоянной величиной, которая определяется параметрами самого контура — индуктивностью $L$ и емкостью $C$ по формуле Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$. Так как $L$ и $C$ — постоянные величины, то и период $T$ является константой и не совершает колебаний.
Ответ: не колеблется.

Фаза колебаний — это аргумент гармонической функции (синуса или косинуса), описывающей колебания. Например, если сила тока изменяется по закону $I(t) = I_m \cos(\omega t + \phi_0)$, то фаза колебаний равна $\phi(t) = \omega t + \phi_0$. Фаза линейно зависит от времени $t$, то есть она монотонно возрастает, а не колеблется.
Ответ: не колеблется.

Во время свободных колебаний в контуре происходит перезарядка конденсатора. Заряд на его обкладках изменяется по гармоническому закону, например, $q(t) = q_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $q_m$ — амплитуда колебаний заряда. Такое периодическое изменение величины во времени и является колебанием.
Ответ: колеблется.

Энергия магнитного поля катушки определяется формулой $W_L = \frac{LI^2}{2}$. Сила тока $I$ в контуре колеблется по гармоническому закону, например, $I(t) = I_m \sin(\omega t + \phi_0)$. Тогда энергия магнитного поля изменяется по закону $W_L(t) = \frac{LI_m^2}{2} \sin^2(\omega t + \phi_0) = \frac{LI_m^2}{4}(1 - \cos(2\omega t + 2\phi_0))$. Эта величина периодически изменяется (колеблется) с удвоенной частотой $2\omega$ относительно среднего значения.
Ответ: колеблется.

Амплитуда колебаний — это максимальное значение колеблющейся величины. В случае свободных незатухающих колебаний в идеальном контуре полная энергия сохраняется, поэтому амплитуды всех колеблющихся величин (заряда, тока, напряжения) остаются постоянными. Амплитуда не колеблется.
Ответ: не колеблется.

Сила тока в контуре является производной от заряда конденсатора по времени: $I(t) = q'(t)$. Поскольку заряд $q(t)$ колеблется по гармоническому закону, его производная — сила тока $I(t)$ — также колеблется по гармоническому закону, но со сдвигом фазы на $\pi/2$ относительно заряда.
Ответ: колеблется.

Циклическая (угловая) частота свободных колебаний в идеальном контуре, как и период, является постоянной величиной, определяемой параметрами контура: $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$. Частота является характеристикой колебательного процесса, а не колеблющейся величиной.
Ответ: не колеблется.

Индукция магнитного поля в катушке пропорциональна силе тока $B \sim I$. Следовательно, фаза колебаний индукции магнитного поля совпадает с фазой колебаний силы тока. Как и в пункте (б), фаза $\phi(t) = \omega t + \phi_0$ изменяется линейно со временем и не колеблется.
Ответ: не колеблется.

Напряженность электрического поля в конденсаторе пропорциональна напряжению (и заряду) на его обкладках. Амплитуда колебаний напряженности, как и любая другая амплитуда в процессе свободных незатухающих колебаний, является постоянной величиной. Она не колеблется.
Ответ: не колеблется.

Напряжение на конденсаторе связано с его зарядом соотношением $U_C = q/C$. Поскольку заряд $q$ колеблется по гармоническому закону, то и напряжение на конденсаторе $U_C$ также будет колебаться по гармоническому закону с той же частотой и фазой.
Ответ: колеблется.

В идеальном колебательном контуре (без омического сопротивления) отсутствуют потери энергии. Полная энергия контура, равная сумме энергии электрического поля конденсатора $W_E = \frac{q^2}{2C}$ и энергии магнитного поля катушки $W_L = \frac{LI^2}{2}$, сохраняется во времени. То есть $W_{полн} = W_E + W_L = const$. Полная энергия не колеблется.
Ответ: не колеблется.

Начальная фаза $\phi_0$ — это постоянная величина, которая определяется начальными условиями (значениями заряда и тока в момент времени $t=0$). Она не изменяется в процессе колебаний.
Ответ: не колеблется.