Номер 139, страница 44 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

139. Диапазон частот, издаваемых кларнетом, составляет 140–1980 Гц. Определите:
а) максимальный период колебаний звука, издаваемого кларнетом;
б) минимальную длину звуковой волны, если скорость звука $v = 330 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Дано:

Диапазон частот: $f_{min} = 140$ Гц, $f_{max} = 1980$ Гц

Скорость звука: $v = 330$ м/с

Найти:

а) $T_{max}$ - ?

б) $\lambda_{min}$ - ?

Решение:

а) максимальный период колебаний звука, издаваемого кларнетом

Период колебаний $T$ связан с частотой $f$ обратной зависимостью по формуле $T = \frac{1}{f}$.

Из формулы следует, что максимальный период колебаний $T_{max}$ соответствует минимальной частоте $f_{min}$.

Подставим значение минимальной частоты из диапазона, издаваемого кларнетом:

$T_{max} = \frac{1}{f_{min}} = \frac{1}{140 \text{ Гц}} \approx 0.00714$ с.

Ответ: максимальный период колебаний звука составляет примерно $0.00714$ с.

б) минимальную длину звуковой волны

Длина волны $\lambda$, скорость волны $v$ и частота $f$ связаны соотношением $v = \lambda \cdot f$, откуда $\lambda = \frac{v}{f}$.

Из формулы видно, что длина волны обратно пропорциональна частоте. Следовательно, минимальная длина волны $\lambda_{min}$ будет соответствовать максимальной частоте $f_{max}$.

Подставим значения скорости звука и максимальной частоты:

$\lambda_{min} = \frac{v}{f_{max}} = \frac{330 \text{ м/с}}{1980 \text{ Гц}} = \frac{1}{6}$ м $\approx 0.167$ м.

Ответ: минимальная длина звуковой волны составляет примерно $0.167$ м.