Номер 140, страница 44 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

140. Дельфины способны издавать звуки частотой до $v = 200 \text{ кГц}$. Определите минимальную длину звуковой волны, испускаемой дельфинами. Скорость звука в воде $v = 1,5 \frac{\text{км}}{\text{с}}$.

Дано

Максимальная частота звука, $ν = 200 \text{ кГц} = 200 \cdot 10^3 \text{ Гц} = 2 \cdot 10^5 \text{ Гц}$.

Скорость звука в воде, $v = 1,5 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 1,5 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 1500 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Найти:

Минимальную длину звуковой волны, $λ_{min}$.

Решение

Длина волны $λ$, скорость ее распространения $v$ и частота $ν$ связаны между собой фундаментальным соотношением:

$v = λ \cdot ν$

Из этой формулы мы можем выразить длину волны:

$λ = \frac{v}{ν}$

Как видно из формулы, длина волны обратно пропорциональна ее частоте. Это означает, что для нахождения минимальной длины волны ($λ_{min}$) необходимо использовать максимальное значение частоты ($ν_{max}$). В условии задачи дана максимальная частота звука, которую способны издавать дельфины, поэтому мы можем рассчитать минимальную длину волны.

Подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу:

$λ_{min} = \frac{v}{ν_{max}} = \frac{1500 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{2 \cdot 10^5 \text{ Гц}} = \frac{1500}{200000} \text{ м} = 0,0075 \text{ м}$.

Для наглядности можно перевести это значение в миллиметры, зная, что в 1 метре 1000 миллиметров:

$0,0075 \text{ м} \cdot 1000 = 7,5 \text{ мм}$.

Ответ: минимальная длина звуковой волны, испускаемой дельфинами, равна $0,0075 \text{ м}$ или $7,5 \text{ мм}$.